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  • 跳台阶问题:动态规划,公式

    问题1:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
    问题2:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
    问题3:一只青蛙一次可以跳上1级、5级、10级台阶,求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
    解析:
    跳到当前的n级,n级对应的子问题的解来源于n级的上一步所在的层级,比如,对于问题3,可能上一次所处的层级跳了1级到n级,上一次所处的层级跳了5级到n级,上一次所处的层级跳了10级到n级,所以f(n)=f(n-1)+f(n-5)+f(n-10),  n>=10,需要用动态规划,逐步求出f(0),f(1),f(2)...直到最后需要的f(n)
    对于问题1,有公式:f(n)=f(n-1)+f(n-2),  n>=2,即为一个斐波那契数列,需要用动态规划逐步求出f(0),f(1)...
    对于问题2,有公式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...f(0),  f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(0),综合起来得,f(n)=2^n,不需要用动态规划,直接套公式
    对于问题3,有公式:f(n)=f(n-1)+f(n-5)+f(n-10),  n>=10,需要用动态规划,逐步求出f(0),f(1),f(2)...直到最后需要的f(n)
    问题4:矩形覆盖:我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

    斐波那契数列,当前的值取决于前两个的值的和

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