Description
P 工厂是一个生产纸箱的工厂。纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , 之后，即可自动化生产三边边长为
(a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P)
(a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P)
....
(a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p)
的n个纸箱。在运输这些纸箱时，为了节约空间，必须将它们嵌套堆叠起来。一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边、次短边和最长边
长度分别严格小于另一个纸箱的最短边、次短边和最长边长度。这里不考虑任何旋转后在对角线方向的嵌套堆叠。
你的任务是找出这n个纸箱中数量最多的一个子集，使得它们两两之间都可嵌套堆叠起来。
Input
输入文件的第一行三个整数，分别代表 a,p,n
Output
输出文件仅包含一个整数，代表数量最多的可嵌套堆叠起来的纸箱的个数。
Sample Input
10 17 4
Sample Output
2
【样例说明】
生产出的纸箱的三边长为(10, 15, 14), (4, 6, 9) , (5, 16, 7), (2, 3, 13)。其中只有(4, 6, 9)可堆叠进(5, 16, 7)，故答案为 2。
Hint
2<=P<=2000000000,1<=a<=p-1,a^k mod p<>0,ap<=2000000000,1<=N<=50000
这题挺难的。
下面是老师给我的题解：
看这题有点像个3维的偏序问题，但并不完全是，题目要求的是最大的类似于套娃的东西。
我们先按最短边排序，然后对于一个i，只有可能是j（1<=j<i）这个纸箱可以被i包含，我们记录f[i]表示i这个箱子可以包含多少个玩具。则很显然我们可以枚举这个j（1<=j<i）如果j被i完全包含，则f[i] = max(f[i], f[j] +１)，最后在ｆ数组中取最大值就是答案。
这个ＤＰ是Ｏ（ｎ＾２）级别的，我们考虑怎么优化。
方法一：
考虑到我们在排序后未知的有２维，我们可以用树套树来实现，树套树代码短，简单无脑，但是速度非常慢，即使用最快的树状数组套线段树，最慢的点要跑到0.75ms。
方法二：
用分治来优化这个DP，还是先按x排序，然后对于一个区间L,R，记mid为区间中点，我们先递归处理（L,mid），然后考虑（L，mid）对（mid+1，r）的影响，因为我们已经保证x单调递增，然后我们保证前一段区间和后一段区间的y是单调递增的，然后我们就可以用1个指针w，并枚举i（mid+1<=i<=r）,我们要保证w之前的y小于i之前的y，然后每次把w往后移，同时插入z坐标，对于枚举到的i，用一个数状数组查询之前的最大值。最后递归（mid+1, r）。
我参考了dalao的博客。
传送门：http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/51083312
1 program box(input,output); 2 var 3 a,x,y,z,f,b,c,d:array[0..50050]of longint; 4 h:array[0..1000000]of longint; 5 m,p,n,i,j,t,l,r,mid,ans,cnt:longint; 6 flag:boolean; 7 function max(a,b:longint):longint; 8 begin 9 if a>b then exit(a) else exit(b); 10 end; 11 procedure sort0(q,h:longint); 12 var 13 i,j,c,t:longint; 14 begin 15 i:=q;j:=h;c:=x[(i+j)>>1]; 16 repeat 17 while x[i]<c do inc(i); 18 while c<x[j] do dec(j); 19 if i<=j then 20 begin 21 t:=x[i];x[i]:=x[j];x[j]:=t; 22 t:=y[i];y[i]:=y[j];y[j]:=t; 23 t:=z[i];z[i]:=z[j];z[j]:=t; 24 inc(i);dec(j); 25 end; 26 until i>j; 27 if j>q then sort0(q,j); 28 if i<h then sort0(i,h); 29 end; 30 procedure sorta(q,h:longint); 31 var 32 i,j,x,t:longint; 33 begin 34 i:=q;j:=h;x:=a[(i+j)>>1]; 35 repeat 36 while a[i]<x do inc(i); 37 while x<a[j] do dec(j); 38 if i<=j then 39 begin 40 t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t; 41 inc(i);dec(j); 42 end; 43 until i>j; 44 if j>q then sorta(q,j); 45 if i<h then sorta(i,h); 46 end; 47 function find(x:longint):longint; 48 begin 49 l:=1;r:=m; 50 while l<r-1 do 51 begin 52 mid:=(l+r)>>1; 53 if a[mid]<x then l:=mid+1 else r:=mid; 54 end; 55 if a[l]=x then exit(l) else exit(r); 56 end; 57 procedure sort(q,h:longint); 58 var 59 i,j,x,t:longint; 60 begin 61 i:=q;j:=h;x:=b[(i+j)>>1]; 62 repeat 63 while b[i]<x do inc(i); 64 while x<b[j] do dec(j); 65 if i<=j then 66 begin 67 t:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=t; 68 t:=c[i];c[i]:=c[j];c[j]:=t; 69 t:=d[i];d[i]:=d[j];d[j]:=t; 70 inc(i);dec(j); 71 end; 72 until i>j; 73 if j>q then sort(q,j); 74 if i<h then sort(i,h); 75 end; 76 procedure change(k,n:longint); 77 begin 78 while k<=m do 79 begin 80 if n>a[k] then begin a[k]:=n;inc(cnt);h[cnt]:=k; end else break; 81 k:=k+k and (-k); 82 end; 83 end; 84 function ask(k:longint):longint; 85 var 86 ans:longint; 87 begin 88 ans:=0; 89 while k>0 do begin ans:=max(ans,a[k]);k:=k-k and (-k); end; 90 exit(ans); 91 end; 92 procedure solve(l,r:longint); 93 var 94 mid:longint; 95 begin 96 if l=r then exit; 97 flag:=false; 98 for i:=l+1 to r do if x[i]<>x[i-1] then begin flag:=true;break; end; 99 if not flag then exit; 100 mid:=(l+r)>>1; 101 i:=mid;j:=mid;if (r-l) mod 2=1 then inc(j); 102 if x[i]<>x[j] then mid:=i 103 else 104 while true do 105 begin 106 dec(i);inc(j); 107 if x[i]<>x[i+1] then begin mid:=i;break; end; 108 if x[j]<>x[j-1] then begin mid:=j-1;break; end; 109 end; 110 solve(l,mid); 111 for i:=l to r do begin b[i]:=y[i];c[i]:=z[i];d[i]:=i; end; 112 sort(l,mid);sort(mid+1,r); 113 i:=l;j:=mid+1;cnt:=0; 114 while true do 115 begin 116 if j>r then break; 117 if (i<=mid) and (b[i]<b[j]) then begin change(c[i],f[d[i]]);inc(i); end 118 else begin f[d[j]]:=max(f[d[j]],ask(c[j]-1)+1);inc(j); end; 119 end; 120 for i:=1 to cnt do a[h[i]]:=0; 121 solve(mid+1,r); 122 end; 123 begin 124 assign(input,'box.in');assign(output,'box.out');reset(input);rewrite(output); 125 readln(m,p,n); 126 j:=1; 127 for i:=1 to n do 128 begin 129 j:=j*m mod p;x[i]:=j; 130 j:=j*m mod p;y[i]:=j; 131 j:=j*m mod p;z[i]:=j; 132 if x[i]>y[i] then begin t:=x[i];x[i]:=y[i];y[i]:=t; end; 133 if x[i]>z[i] then begin t:=x[i];x[i]:=z[i];z[i]:=t; end; 134 if y[i]>z[i] then begin t:=y[i];y[i]:=z[i];z[i]:=t; end; 135 end; 136 sort0(1,n); 137 for i:=1 to n do a[i]:=z[i]; 138 sorta(1,n); 139 m:=1; 140 for i:=2 to n do if a[i]<>a[i-1] then begin inc(m);a[m]:=a[i]; end; 141 for i:=1 to n do z[i]:=find(z[i]); 142 for i:=1 to n do f[i]:=1; 143 fillchar(a,sizeof(a),0); 144 solve(1,n); 145 ans:=0; 146 for i:=1 to n do if f[i]>ans then ans:=f[i]; 147 write(ans); 148 close(input);close(output); 149 end.