Luogu 1081 [NOIP2012] 开车旅行

感谢$LOJ$的数据让我调掉此题。

这道题的难点真的是预处理啊……

首先我们预处理出小$A$和小$B$在每一个城市的时候会走向哪一个城市$ga_i$和$gb_i$，我们有链表和平衡树可以解决这个问题（当然是$set$啦）。

我们设$f_{i, j, k}$表示当前轮到$k$开车（$0$为小$A$，$1$为小$B$），从城市$j$出发走$2^i$天能走到的城市，$da_{i, j, k}$和$db_{i, j, k}$分表示$k$先开车，从城市$j$出发走$2^i$天小$A$和小$B$分别行驶的路程。

然后转移就很显然了，唯一要注意的是当$i == 1$的时候$2^{i - 1}$是一个奇数，开车的人要调换一下。

对于每一个询问给定了$s$和$X$，我们只要倒序循环二进制拼凑一下行驶的里程数看看是否会超过$X$就可以计算出小$A$和小$B$分别行驶的里程数了。

第一问可以每一个城市都代进去算一下。

时间复杂度$O((n + m)logn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <ll, int> pin;

const int N = 1e5 + 5;
const int Lg = 20;
const ll inf = 1LL << 60;
const double eps = 1e-6;

int n, qn, ga[N], gb[N], f[Lg][N][2];
ll a[N], la, lb, da[Lg][N][2], db[Lg][N][2];
set <pin> s;

template <typename T>
inline T abs(T x) {
    return x > 0 ? x : -x;
}

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0; char ch = 0; T op = 1;
    for(; ch > '9'|| ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline void solve(int st, ll dis) { 
    int p = st;
    for(int i = 18; i >= 0; i--) {
        if(f[i][p][0] != n + 1 && la + lb + da[i][p][0] + db[i][p][0] <= dis) {
            la += da[i][p][0], lb += db[i][p][0];
            p = f[i][p][0];
        }
    }
}

int main() {
//    freopen("drive5.in", "r", stdin);

    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
        s.insert(pin(a[i], i));
    }
    a[n + 1] = inf;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        #define h first
        #define id second
        
        set <pin> :: iterator it = s.find(pin(a[i], i)), itp, itn;
        pin nxt = pin(inf, n + 1), pre = pin(-inf, n + 1);
        
        itp = itn = it; 
        
        ++itn;
        if(itn != s.end()) nxt = *itn;
        if(itp != s.begin()) {
            --itp;
            pre = *itp;
        }
        
        if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) {
            gb[i] = pre.id;
            if(itp != s.begin()) {
                --itp;
                pre = *itp;
            } else pre = pin(-inf, n + 1);
        } else {
            gb[i] = nxt.id;
            if(itn != s.end()) ++itn;
            if(itn != s.end()) nxt = *itn;
            else nxt = pin(inf, n + 1);
        }
        
        if(a[i] - pre.h <= nxt.h - a[i]) ga[i] = pre.id;
        else ga[i] = nxt.id;
        
        s.erase(it);
        
        #undef h
        #undef id
    }
    
/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", ga[i]);
    printf("
");
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", gb[i]);
    printf("
");       */

    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        f[0][i][0] = ga[i], f[0][i][1] = gb[i];
    for(int i = 1; i <= 18; i++) 
        for(int j = 1; j <= n; j++) 
            for(int k = 0; k <= 1; k++) {
                if(i == 1) 
                    f[i][j][k] = f[i - 1][f[i - 1][j][k]][1 - k];
                else 
                    f[i][j][k] = f[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
            }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        da[0][i][0] = 1LL * abs(a[i] - a[ga[i]]);
        da[0][i][1] = 0LL;
        db[0][i][0] = 0LL;
        db[0][i][1] = 1LL * abs(a[i] - a[gb[i]]);
    }

    for(int i = 1; i <= 18; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            for(int k = 0; k <= 1; k++) {
                if(i == 1) {
                    da[1][j][k] = da[0][j][k] + da[0][f[0][j][k]][1 - k];
                    db[1][j][k] = db[0][j][k] + db[0][f[0][j][k]][1 - k];
                } else {
                    da[i][j][k] = da[i - 1][j][k] + da[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
                    db[i][j][k] = db[i - 1][j][k] + db[i - 1][f[i - 1][j][k]][k];
                }
            }
    }

//  printf("%lld %lld
", da[18][1][0], db[18][1][0]);

    ll x0; read(x0);
    int res = 0; double nowVal, resVal = 1.0 * inf;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        la = lb = 0LL;
        solve(i, x0);

        if(lb == 0LL) nowVal = 1.0 * inf;
        else nowVal =  1.0 * la / lb;
        if(nowVal < resVal && abs(nowVal - resVal) > eps) 
            res = i, resVal = nowVal;
        else if(abs(nowVal - resVal) < eps) {
            if(a[res] < a[i]) res = i;
        }
    }

    printf("%d
", res);
    for(read(qn); qn--; ) {
        int st; ll dis;
        read(st), read(dis);

        la = lb = 0LL;
        solve(st, dis);

        printf("%lld %lld
", la, lb);
    }     

    return 0;
}