2457: [BeiJing2011]双端队列
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Description
Sherry现在碰到了一个棘手的问题，有Ｎ个整数需要排序。
Sherry手头能用的工具就是若干个双端队列。
她需要依次处理这N个数，对于每个数，Sherry能做以下两件事：
1．新建一个双端队列，并将当前数作为这个队列中的唯一的数；
2．将当前数放入已有的队列的头之前或者尾之后。
对所有的数处理完成之后，Sherry将这些队列排序后就可以得到一个非降的序列。
Input
第一行包含一个整数N，表示整数的个数。接下来的N行每行包含一个整数Di，其中Di表示所需处理的整数。
Output
其中只包含一行，为Sherry最少需要的双端队列数。
Sample Input
6 3 6 0 9 6 3
Sample Output
2
HINT
100%的数据中N≤200000。
题解：
此题手玩了很久，发现了一个对于不重复的元素可行的nlogn的方法。首先给每一个元素编号1～n，然后放在结构体里面sort。例如样例：
IN：6 1 8 7 4 2 6 OUT：3
序号变成了1 5 4 6 3 2。可以发现首先对于1号，左右都没有已经加入队列的元素，那么新建一个ans=1。对于2，新建一个ans=2。对于3，右边有2了，就把3加入到2，ans=2。对于4，新建一个，ans=3。对于5加入到1和4都可以，对于6，加入到4和3都可以。这个可以使用并查集轻松实现。但是题目中的是有重复的。
我们想，对于排好序的元素，每一个单调队列一定都是从中截取连续的一段作为自己的元素的，那么我们观察一下他的序号。例如样例，第一个队列中元素的序号为3 1 6，第二个为5 2 4。题目要求依次考虑，那么初始的元素必定序号最小，然后它左右两边的序号都要比它大，所以这是一个元素单调，元素的序号呈中间小，两边大的单调队列。特别的，序号递增或递减（左边没有元素或右边没有元素）。那么怎么求呢？
第一种不重复元素的方法遇到重复的元素就没有办法了，但是发现了序号的规律之后，我们对于重复的元素，就可以合并了，然后记下相同元素所对应的序号最大与序号最小值即可。当前面一个元素（合并之后，元素是无相同的了）是递增的，那么当前这一个元素如果没有办法继续递增，就要新建一个单调队列了。前面元素递减同理。
不存在一种情况使得相同的元素在不同的单调队列。因为队列起始元素自然递减更优，限制递减状态改为递增的是最小值，把相同元素放在不同的队列，并不能把最小的放过去，还不如放在一起。
1 #include<queue> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define RG register 8 #define LL long long 9 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);//freopen(a".out","w",stdout); 10 using namespace std; 11 const int MAXN=210000; 12 int n,now,down,up,ans,top; 13 int mx[MAXN],mi[MAXN]; 14 struct ed 15 { 16 int v,id; 17 }a[MAXN]; 18 bool comp(ed x,ed y) 19 { 20 if(x.v!=y.v) 21 return x.v<y.v; 22 return x.id<y.id; 23 } 24 int main() 25 { 26 scanf("%d",&n); 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 scanf("%d",&a[i].v); 30 a[i].id=i; 31 } 32 sort(a+1,a+n+1,comp); 33 top++; mi[top]=mx[top]=a[1].id; 34 for(int i=2;i<=n;i++) 35 { 36 if(a[i].v!=a[i-1].v) 37 top++ , mi[top]=a[i].id; 38 if(a[i].v!=a[i+1].v) 39 mx[top]=a[i].id; 40 } 41 now=mi[1]; down=1; up=0; 42 for(int i=2;i<=top;i++) 43 { 44 if(up)//一个断点 45 { 46 if(mi[i]<now) 47 { ans++; up=0; down=1; now=mi[i]; } 48 else 49 now=mx[i]; 50 } 51 else if(down) 52 { 53 if(mx[i]<now) 54 now=mi[i]; 55 else 56 up=1,now=mx[i]; 57 } 58 } 59 printf("%d ",ans+1); 60 return 0; 61 }