[HNOI2017]大佬

标签：DP+map（Hash）+单调性
题解：

　　觉得这道题很妙，题目说每天每天有那么多选择，但是其实只要不死，那么选择最大伤害可以枚举，而不死又可以DP。
　　具体来说：首先要保证不死，那么我们设dp[i][j]代表在前i天，第i天的自信值为j，那么前i天中可以最多不刷题几天，也就是，可以用来打伤害。其实就相当于全部的状态都枚举出来的裸DP。
　　做完这一步，我们取dp数组的最大值，也就是我最多有多少天可以使用。假设D天。
　　在D天中，要选择3、4、5即可，剩下的天数，多退少补，执行1操作到正好即可。
　　设两次怼大佬的情况分别为（d1，f1）、（d2，f2），即花费多少天打出多少伤害。假设大佬生命为HP，那么：
　　HP-f1-f2>=0，否则大佬生命值就为负了，然后还要满足能打死，也就是HP-f1-f2<=D-d1-d2，也就是大佬剩下的生命我要能在剩余天数内执行1操作打完。
　　当然这是怼两次的情况，怼一次就是HP-f1>=0 && HP-f1<=D-d1即可，不怼就是 HP>=0 && HP<=D即可。只要有符合条件的就是1.
　　我们bfs+判重的枚举出所有可能的（d，f），然后以f为第一关键字，d为第二关键字排序。按照f从大到小的枚举第一次怼，然后发现这个是有单调性的：我们移项D>=HP-f1+d1-f2+d2，f1,d1是枚举的，那么自然-f1+d2最小即可。那么在满足f1+f2<=HP的条件下，增大f2，即指针向后扫，每次取-f1+d2最小，然后比较，O(状态数)扫过去即可。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
const int MAXN=2100000,mod=3587201;
pa Q[MAXN];
int n,m,mc,D,MAXC,tp,Maxsize;
int dp[105][105],a[105],w[105],C[105];
struct ed {int step,F,L;};
queue<ed>Que;
struct ED
{
  struct gg{int x,y,Next;}edge[MAXN];
  int top,head[mod+5];
  void insert(int x,int y)
  {
    int tmp=((LL)x*100+y)%mod;
    edge[++top]=(gg){x,y,head[tmp]};head[tmp]=top;
  }
  bool query(int x,int y)
  {
    int tmp=((LL)x*100+y)%mod;
    for(int i=head[tmp];i;i=edge[i].Next)
      if(x==edge[i].x&&y==edge[i].y)return 1;
    return 0;
  }
}map;//手写map，Hash判重
inline int gi() { int res; scanf("%d",&res); return res; }
void prepare()
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=a[i];j<=mc;j++)
      {
        dp[i][j-a[i]]=max(dp[i][j-a[i]],dp[i-1][j]+1);
        int tmp=min(mc,j-a[i]+w[i]);
        dp[i][tmp]=max(dp[i][tmp],dp[i-1][j]);
      }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=mc;j++)
      D=max(D,dp[i][j]);
}
void bfs()
{
  Que.push((ed){1,1,0});//初始状态：使用一天，打出1伤害，等级0。
  while(!Que.empty())
    {
      ed now=Que.front();
      Que.pop();
      if(now.step<D)
        {
          Que.push((ed){now.step+1,now.F,now.L+1});//加1等级
          if(now.L>1 && (LL)now.F*now.L<=(LL)MAXC && !map.query(now.F*now.L,now.step+1))//注意爆int，hash炸掉了也没事。
            {
              ed tmp=(ed){now.step+1,now.F*now.L,now.L};
              Que.push(tmp);
              Q[++tp]=(pa){tmp.F,tmp.step};//此处才加入队列，不能直接从Que取出来就加入，因为只加等级的状态是不优的，只有乘了，才更好。
              map.insert(tmp.F,tmp.step);
            }
        }
    }
}
int main()
{
  freopen("dalao.in","r",stdin);
  freopen("dalao.out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();mc=gi();
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
  for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=gi();
  for(int i=1;i<=m;i++)C[i]=gi(),MAXC=max(MAXC,C[i]);
  prepare();  bfs();
  sort(Q+1,Q+tp+1);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      if(C[i]<=D) {puts("1"); continue;}
      int flag=0,mi=0x3f3f3f3f;
      for(int j=tp,k=1;j>=1;j--)//按照单调性找是否有解。
        {
          while(k<tp && Q[k].first+Q[j].first<=C[i]) mi=min(mi,Q[k].second-Q[k].first) , k++;
          if(mi+Q[j].second-Q[j].first+C[i]<=D) {flag=1; break;}
          if(Q[j].first<=C[i] && C[i]-Q[j].first+Q[j].second<=D) {flag=1; break;}
        }
      printf("%d
",flag);
    }
  return 0;
}