[HNOI2010] 弹飞绵羊 bounce

标签：分块。
题解：

　　200000，而且标号从0开始，很符合分块的条件啊。看看怎么实现。
　　首先分成√n个区间，然后如果我们对于每一个位置i，求出一个Next[i]和step[i]，分别表示跳到的后一个位置与步数，因为是分块所以就是跳到下一个区间的步数与位置了。处理这两个数组要从前到后，只需要O(n)。
　　然后查询：自然是使用这两个数组，跳出去就return，复杂度O(√n)。
　　修改：修改一个点自然是O(1)，但是前面的会跳到这个地方，那不是前面的都要改？非也，因为Next[]仅仅跨越了一个区间，所有最多有这个区间的起始位置到i个是需要更改的，也就是最大√n个，我们从i到起始位置烦着枚举，复杂度O(√n)。
　　所以总的复杂度为O(m√n)。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=210000;
int n,m,cnt;
int W[MAXN],Next[MAXN],step[MAXN],team[MAXN];
inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
void update(int p)
{
  if(p+W[p]>=n)
    {
      step[p]=1;
      Next[p]=n;
      return ;
    }
  int net=p+W[p];
  if(team[p]==team[net])
    {
      step[p]=step[net]+1;
      Next[p]=Next[net];
    }
  else
    {
      step[p]=1;
      Next[p]=net;
    }
}
int query(int p)
{
  int res=0;
  while(p!=n)
    {
      res+=step[p];
      p=Next[p];
    }  
  return res;
}
int main()
{
  n=gi(); cnt=sqrt(n);
  for(int i=0;i<n;i++) W[i]=gi();
  for(int i=0;i<n;i++) team[i]=i/cnt;
  for(int i=n-1;i>=0;i--) update(i);
  m=gi();
  while(m--)
    {
      int op=gi(),p=gi();
      if(op==2)
        {
          int w=gi();
          W[p]=w;
          for(int i=p;i>=0;i--)
            if(team[p]==team[i])
              update(i);
            else
              break;
        }
      else
        printf("%d
",query(p));
    }
  return 0;
}

标签：LCT
题解：

　　此题当然不缺乏LCT做法，对于LCT来说，这道题就是一道模板题，每次修改cut再link，维护sz代表子树的大小。使用一个根节点：n+1，也就是跳出去。M+A+S，查询x的左子树大小即可，也就是比他深度小的点的个数，不就是多少步跳出去吗？

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=300099;
int n,m;
int fa[MAXN],rev[MAXN],val[MAXN],Q[MAXN],ch[MAXN][2],sz[MAXN];
bool isroot(int x){ return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x; }
void Update(int x){ sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1; }
bool get(int x){ return ch[fa[x]][1]==x ;}
void Down(int x){ if(rev[x]){ rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; rev[x]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } }
void Rotate(int x)
{
  int old=fa[x],oldf=fa[old],op=get(x);
  if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
  ch[old][op]=ch[x][op^1]; fa[ch[x][op^1]]=old;
  ch[x][op^1]=old; fa[old]=x; fa[x]=oldf;
  Update(old); Update(x);
}
void Splay(int x)
{
  int tp=1; Q[1]=x;
  for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) Q[++tp]=fa[i];
  for(int i=tp;i;i--) Down(Q[i]);
  for(int FA; !isroot(x) ; Rotate(x))
    {
      FA=fa[x];
      if(!isroot(FA)) Rotate(get(x)==get(FA)?FA:x);
    }
}
void Access(int x){ int t=0; while(x){ Splay(x); ch[x][1]=t; Update(x); t=x; x=fa[x]; } }
void Makeroot(int x){ Access(x); Splay(x); rev[x]^=1;}
void Link(int x,int y){ Makeroot(x); fa[x]=y;}
void Cut(int x,int y){ Makeroot(x); Access(y); Splay(y); if(ch[y][0]==x) fa[x]=ch[y][0]=0;}
int main( )
{
  scanf("%d",&n); sz[n+1]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]) , sz[i]=1;
  for(int i=n;i>=1;i--) Link(i,min(i+val[i],n+1));
  scanf("%d",&m);
  while(m--)
    { 
      int x,op,y,ans=0;
      scanf("%d%d",&op,&x); x++;
      if(op==1)
        {
          Makeroot(n+1); Access(x); Splay(x);
          printf("%d
",sz[ch[x][0]]);
        }
      else
        {
          scanf("%d",&y);
          Makeroot(n+1); Access(x);
          Cut(x,min(x+val[x],n+1));
          val[x]=y;
          Link(x,min(x+val[x],n+1));
        }
    }
  return 0;
}