数据结构——二叉树基础

二叉树：每个结点最多有两个子树的树结构。
左子树及右子树：结点的两个子结点被称为左子树和右子树。

性质：

1. 度为0的结点总比度为2的结点多一；
2. 二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
3. 包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。

满二叉树

  满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
  性质：

1. 叶子只存在于最下一层。
2. 如果一个二叉树的层数为K，则结点总数是(2^k) -1
3. 第i层上的结点数为： 2^(i-1)
4. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。
   
   
   

   满二叉树

完全二叉树

  完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

  若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

  性质：

1. 度为1 的结点数为0或1个；
2. k个结点的完全二叉树的「log2n」（向下取整）+1。
   
   
   完全二叉树

排序二叉树

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。

排序二叉树

平衡二叉树

它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。