0081-开关灯

题目

开关灯

难度级别：A； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：256000KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

礼堂有n盏灯（n<=5000）,从1到n按顺序对灯进行编号，初始时全部处于开启状态；有m个人（m<=1000）也从1到m依次编号。

第一个人（1号）将灯全部关闭，第二个人（2号）将编号为2的倍数的灯打开，第三个人（3号）将编号为3的倍数的灯做了相反处理（即打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和3号一样，将自己编号倍数的灯做相反处理。

经过m个人操作最后有多少灯是开着的？输出开着灯的个数。

输入

一行两个整数n和m

输出

输出开着的灯的数量。

输入示例

4 3

输出示例

3

分析

　　此题仔细分析便能发现只要能用两层循环一层循环人数，一层循环灯数，再判断是否整除就行了。

　　同时，直接通过bool类型数组（开启为1，关闭为0）可以很清晰地存储灯的状态。想要实现开的关，关的开，直接用1减去当前灯的状态就行了（开启为1,1-1=0，关闭为0,1-0=1）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[5005];
int n,m,ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(a,1,sizeof(a));//初始时全部处于开启状态
	for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(!(j%i))/*按照题目要求打开或关闭对应的灯。*/ a[j]=1-a[j];//用1减去当前的数，就能够实现打开的关闭，关闭的打开。
	for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]) ans++;//统计开着的灯。
	printf("%d",ans);
	return 0;
}