POJ 2991 Crane（线段树+计算几何）

Description
有一台起重机。我们把起重机看作由N条线段依次首尾相接而成。第i条线段的长度是Li。最开始，所有的线段都笔直连接，指向上方。现有C条操纵起重机的指令。指令i给出两个整数Si和Ai，效果是使线段Si和Si+1之间的角度变成Ao度。其中角度指的是从线段Si开始沿逆时针方向旋转到Si+1所经过的角度。最开始所有角度都是180度。按顺序执行这C条指令。在每条指令执行之后，输出起重机的前段(第N条线段的端点)的坐标。假设起重机的支点坐标是(0,0)
Input
多组用例，每组用例第一行为两个整数N和C分别表示起重机的线段数和指令数，第二行为N个整数表示各线段的长度，之后C行每行两个整数表示指令，以文件尾结束输入
Output
对于每组用例，输出执行完一条指令后起重机前段的坐标，用空行隔开两组输出
Sample Input
2 1
10 5
1 90
3 2
5 5 5
1 270
2 90
Sample Output
5.00 10.00

-10.00 5.00
-5.00 10.00
Solution

说实话线段树好学，线段树的思想不好学呐，此题：线段树的节点维护的是向量（坐标），偏角

更新的操作是根据偏角的改变来更改向量的值——数学公式——计算几何

首先建树：

void build(int rt,int left,int right)
{
    //tx,ty坐标
    //angle角度
    angle[rt] = tx[rt] = 0.0;
　　//此线段树分为0 2 -- 0 1 --- 1 2
    if(left + 1 == right)
    {
        ty[rt] = L[right] * 1.0;
        return;
    }
    int mid = (left + right) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
　　//根据初始的摆放回溯更新y坐标——y向量
    ty[rt] = ty[2*rt+1] + ty[2*rt + 2];
}

 偏转更新——1 2 -- 2 3 由 1 3来控制 偏转节点是2 =（1 + 3 ） / 2，0 1 -- 1 2有0 2 控制 控制节点是1，一个小节点的旋转，就要向上更新是的每一个有关的节点旋转

void update(int rt,int left,int right,int s,double a)
{
    //cout<<rt<<" "<<left<<" "<<right<<endl;
    if(s > left && s < right)
    {
        //cout<<"继续向前"<<endl;
        int mid = (left + right) >> 1;
        update(lson,s,a);
        update(rson,s,a);
        //因为最后输出的是n节点也就是头节点的坐标也就是向量的值，所以所有的更新都为了线段树的根节点！！
        if(s <= mid)//对上面照成的影响问题//相当于上面的向量都旋转了angle度
            angle[rt] += a;

        int sonl = rt * 2 + 1;
        int sonr = rt * 2 + 2;
        //cout<<"past:"<<endl;
        //cout<<rt<<" "<<tx[rt]<<" "<<ty[rt]<<endl;
        double ss = sin(angle[rt]),c = cos(angle[rt]);
        //cout<<ss<<" "<<c<<endl;
        tx[rt] = tx[sonl] + (c * tx[sonr] - ss * ty[sonr]);
        ty[rt] = ty[sonl] + (ss * tx[sonr] + c * ty[sonr]);
        //cout<<"NOW"<<endl;
        //cout<<rt<<" "<<tx[rt]<<" "<<ty[rt]<<endl;
    }
    //cout<<"不在该区间"<<endl;
}

 code......

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define lson 2*rt+1,left,mid
#define rson 2*rt+2,mid,right
using namespace std;
const int maxn = (1 << 15) - 1;
const int maxm = 10001;
const double PI = acos(-1.0);
int n,c;
int L[maxm],s[maxm],alpha[maxm];
double tx[maxn],ty[maxn];
double angle[maxn],preangle[maxm];

void init()
{
    memset(tx,0,sizeof(tx));
    memset(ty,0,sizeof(ty));
    memset(preangle,0,sizeof(preangle));
    memset(angle,0,sizeof(angle));
    for(int i = 0;i <= n;++i)
    {
        preangle[i] = PI;//初始夹角
    }
}
void build(int rt,int left,int right)
{
    //tx,ty坐标
    //angle
    angle[rt] = tx[rt] = 0.0;

    if(left + 1 == right)
    {
        ty[rt] = L[right] * 1.0;
        return;
    }
    int mid = (left + right) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    ty[rt] = ty[2*rt+1] + ty[2*rt + 2];
}
void update(int rt,int left,int right,int s,double a)
{
    //cout<<rt<<" "<<left<<" "<<right<<endl;
    if(s > left && s < right)
    {
        //cout<<"继续向前"<<endl;
        int mid = (left + right) >> 1;
        update(lson,s,a);
        update(rson,s,a);
        //因为最后输出的是n节点也就是头节点的坐标也就是向量的值，所以所有的更新都为了线段树的根节点！！
        if(s <= mid)//对上面照成的影响问题//相当于上面的向量都旋转了angle度
            angle[rt] += a;

        int sonl = rt * 2 + 1;
        int sonr = rt * 2 + 2;
        //cout<<"past:"<<endl;
        //cout<<rt<<" "<<tx[rt]<<" "<<ty[rt]<<endl;
        double ss = sin(angle[rt]),c = cos(angle[rt]);
        //cout<<ss<<" "<<c<<endl;
        tx[rt] = tx[sonl] + (c * tx[sonr] - ss * ty[sonr]);
        ty[rt] = ty[sonl] + (ss * tx[sonr] + c * ty[sonr]);
        //cout<<"NOW"<<endl;
        //cout<<rt<<" "<<tx[rt]<<" "<<ty[rt]<<endl;
    }
    //cout<<"不在该区间"<<endl;
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&c))
    {

        init();
        cas++;

        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&L[i]);
        for(int i = 0;i < c;i++)
            scanf("%d%d",&s[i],&alpha[i]);
        build(0,0,n);
        for(int i = 0;i < c;i++)
        {
            //转化为弧度
            double nowalpha = alpha[i] / 180.0 * PI;
            //更新
            update(0,0,n,s[i],nowalpha - preangle[s[i]]);
            preangle[s[i]] = nowalpha;
            //输出节点坐标（向量）
            printf("%.2lf %.2lf
",tx[0],ty[0]);
        }
        if(cas != 1)
            printf("
");
    }
    return 0;
}