HDU1102 Constructing Roads —— 最小生成树

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1102

题解：

纯最小生成树，只是有些边已经确定了要加入生成树中，特殊处理一下这些边就可以了。

kruskal算法：

由于有些边已经确定，所以在调用kruskal()之前，就把这条边的两个顶点放在一个集合就可以了。

#include<cstdio>//hdu1102 最小生成树 kruskal
#include<algorithm>
#define N 110
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,dis;
}edge[N*N];

int fa[N];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.dis<=b.dis;
}

int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}

bool un(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x!=y)
    {
        fa[x] = y;
        return true;
    }
    return false;
}

int kruskal(int n,int sum)
{
    int len = 0,x,y,i;
    sort(edge,edge+sum,cmp);
    for(i = 0; i<sum; i++)
    {
        x = edge[i].x;
        y = edge[i].y;
        if(un(x,y))
            len += edge[i].dis;
    }
    return len;
}

int main()
{
    int n,m,i,j,x,y,dis,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum = 0;
        for(i = 1; i<=n; i++)
        for(j = 1; j<=n; j++)
        {
            scanf("%d",&dis);
            if(i>=j) continue;
            edge[sum].x = i;
            edge[sum].y = j;
            edge[sum].dis = dis;
            sum++;
        }

        for(i = 1; i<=n; i++)
            fa[i] = i;

        scanf("%d",&m);
        for(i = 0; i<m; i++)//先处理以确定的边
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            un(x,y);
        }
        printf("%d
",kruskal(n,sum));
    }
   return 0;
}

prim算法：

在prim算法中就不能像kruskal算法那样先预处理了，而要在算法中运行。由于prim算法在每次松弛时总是找最小的点，题目中两条村庄的距离是非负数，那么我们可以把确定要加入生成树的边的两个顶点的距离设为-1，这样就能确保他们都加入到生成树中了。

注意：赋值或修改邻接矩阵的无向图时， 正反两条边都要操作。

#include<cstdio>//hdu1102 最小生成树 prim
#include<algorithm>
#define N 110
#define INF  0x7fffffff
using namespace std;

int arc[N][N];

int prim(int n)
{
    int low[N];
    int k,i,j,min,len = 0;
    for(i = 1; i<=n; i++)
    {
        low[i] = arc[1][i];
    }

    for(i = 2; i<=n; i++)
    {
        min = INF;
        for(j = 2; j<=n; j++)
        {
            if(low[j]!=0 && low[j]<min)
            {
                min = low[j];
                k = j;
            }
        }

        if(low[k]>0)
            len += low[k];
        low[k] = 0;

        for(int j = 2; j<=n; j++)
        {
            if(low[j]!=0 && arc[k][j]<low[j])
            {
                low[j] = arc[k][j];
            }
        }
    }
    return len;
}

int main()
{
    int n,q,u,v,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i = 1; i<=n; i++)
        for(j = 1; j<=n; j++)
            scanf("%d",&arc[i][j]);

        scanf("%d",&q);
        for(i = 0; i<q; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            arc[v][u] = arc[u][v] = -1;
            //正反向都要置为-1， 因为在松弛的过程中，两个方向都有可能
        }
        printf("%d
",prim(n));
    }
   return 0;
}