poj3295 Tautology —— 构造法

题目链接：http://poj.org/problem?id=3295

题意:

输入由p、q、r、s、t、K、A、N、C、E共10个字母组成的逻辑表达式，

其中p、q、r、s、t的值为1（true）或0（false），即逻辑变量；

K、A、N、C、E为逻辑运算符，

K --> and:  x && y

A --> or:  x || y

N --> not :  !x

C --> implies :  (!x)||y

E --> equals :  x==y

问这个逻辑表达式是否为永真式。

PS:输入格式保证是合法的。

题解：一步一步地解决。1.首先需要记录变量，且操作时需要记录变量的值。所以就用一个ch[]记录变量，val[]记录变量的值（以val[ch[]-97]的形式记录，免去查找），并且记录变量的个数n。2.然后，变量需要“变”，然后就想到用dfs（），所以在每种情况中，变量都有确定的值。3.最后就是要处理这个逻辑表达式，一开始想直接在一个数组中处理，发现很难，要是逻辑表达式中海油逻辑表达式……，那该怎么处理。后来想到逆波兰表达式（没学，但却给了点启示），好像是用两个栈，对四则运算符和数字分开，什么遇到运算符就对数字进行操作，然后更新的，大概是这样。然后就想到：设一个主栈，初始化为输入的逻辑表达式，并设一个副栈，储存操作数。对主栈进行处理，遇到变量压入副栈，遇到操作码，提取副栈的操作数，进行操作并更新。一直到处理完主栈，最后副栈只剩下一个值。这个值就是:在变量为某些确定值时，这个逻辑表达式的真或假。

代码如下：

#include<stdio.h>//poj3295
#include<string.h>
//a为原始输入的字符串， ch用于保存变量，val用于保存变量的值
char a[105],ch[105],sm[105];
int val[30],ss[105];

int sum()
{   //sm为主栈，ss为副栈，op为操作数，rm和rs为对应的栈顶指针
    int op1,op2,rm,rs = -1;
    strcpy(sm,a);//初始化主栈
    rm = strlen(sm);
    while(--rm>=0)
    {   /*对主栈进行出栈操作，如果遇到变量，则压入副栈
          如果遇到操作码，则对副栈的数进行操作更新*/
        if(sm[rm]>='a' && sm[rm]<='z')
        {
            ss[++rs] = val[sm[rm]-97];
        }

        else
        {
            if(sm[rm]=='K')
            {
                op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
                ss[rs] = (op1 && op2);
            }

            else if(sm[rm]=='A')
            {
                op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
                ss[rs] = (op1 || op2);
            }

            else if(sm[rm]=='N')
            {
                ss[rs] = !ss[rs];
            }

            else if(sm[rm]=='C')
            {
                op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
                ss[rs] = ((!op1)||op2);
            }

            else if(sm[rm]=='E')
            {
                op1 = ss[rs--], op2 = ss[rs];
                ss[rs] = (op1 == op2);
            }
        }
    }
    //返回最后的操作数，0或1
    return ss[0];
}

int dfs(int i,int n)
{   //用dfs对变量进行变化
    if(i==n)
    {
        if(sum())return 1;
        else return 0;
    }
    //如果出现假的情况，那肯定不是tautology, 那么余下的就不必判断，直接退出
    //所以将dfs()放到判断中去
    val[ch[i]-97] = 0;
    if(!dfs(i+1,n))return 0;
    val[ch[i]-97] = 1;
    if(!dfs(i+1,n))return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",a) && a[0]!='0')
    {
        int n = 0;
        for(int i = 0; a[i]!=0; i++)
        {   //记录变量
            if(a[i]>='a' && a[i]<='z')
            {
                int j;
                for(j = 0; j<n; j++)
                    if(a[i]==ch[j]) break;
                if(j==n)
                    ch[n++] = a[i];
            }
        }

        if(dfs(0,n))
            puts("tautology");
        else
            puts("not");
    }
    return 0;
}

看了一下网上的解题报告，可以对自己的代码进行优化：1.由于变量只有5个，所以可设5重循环来代替递归dfs（但是dfs根据变量的个数决定递归层次的，而循环则有点盲目）

2.由于变量最多只有5个，所以可直接射变量为p,q,r,s,t（但自己的方法可以是随便的变量）。3.处理逻辑表达式时，只需一个栈就够了，这个栈为上述代码的副栈。

代码如下（转载）：

#include<string.h>
#include<stdio.h>
const int maxn=120;
int sta[maxn]; //数组模拟堆栈
char str[maxn];
int p,q,r,s,t;
void doit()
{
    int top=0;
    int len=strlen(str);
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(str[i]=='p') sta[top++]=p;
        else if(str[i]=='q') sta[top++]=q;
        else if(str[i]=='r') sta[top++]=r;
        else if(str[i]=='s') sta[top++]=s;
        else if(str[i]=='t') sta[top++]=t;
        else if(str[i]=='K')
        {
            int t1=sta[--top];
            int t2=sta[--top];
            sta[top++]=(t1&&t2);
        }
        else if(str[i]=='A')
        {
            int t1=sta[--top];
            int t2=sta[--top];
            sta[top++]=(t1||t2);
        }
        else if(str[i]=='N')
        {
            int t1=sta[--top];
            sta[top++]=(!t1);
        }
        else if(str[i]=='C')
        {
            int t1=sta[--top];
            int t2=sta[--top];
            if(t1==1&&t2==0) sta[top++]=0;
            else sta[top++]=1;
        }
        else if(str[i]=='E')
        {
            int t1=sta[--top];
            int t2=sta[--top];
            if((t1==1&&t2==1)||(t1==0&&t2==0)) sta[top++]=1;
            else sta[top++]=0;
        }
    }
}
 
bool solve()
{   //5重循环，枚举2^5  32种可能 如果都满足 return 1 
    for(p=0;p<2;p++)
        for(q=0;q<2;q++)
            for(r=0;r<2;r++)
                for(s=0;s<2;s++)
                    for(t=0;t<2;t++)
                    {
                        doit();
                        if(sta[0]==0)return 0;
                    }
     return 1;
}
 
int main()
{
    while(scanf(%s,&str))
    {
        if(strcmp(str,0)==0)break;
        if(solve()) printf(tautology
);
        else printf(not
);
    }
    return 0;
}

有空再改进一下自己的代码，但仍喜欢用dfs。

等等，用dfs还怎么知道是哪个变量，看来还是用循环好，毕竟对题目有针对性。