UVALive3415 Guardian of Decency —— 最大独立集

 题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3415

题解：

题意：选出尽可能多的人， 使得他（她）们之间不会擦出火花。即求出最大独立集。

1.因为性别有男女之分，所以此题的模型是个天然的二分图。

2.如果两个人之间可能擦出火花（即4条限定都不满足），则在他和她之间连一条边。

3.用匈牙利算法求出最小覆盖点数（即最大匹配数），然后最大独立集的元素个数就是总结点数减去最小覆盖点数。

4.为何：最大独立集 = 总体 - 最小覆盖点集  ？

答：最大独立集也可以这么理解：在二分图中， 删去尽可能少的点， 使得剩下的点互相独立，即没有边的存在。而我们又知道，最小覆盖点集覆盖掉了所有的边，当我们把这些点都删去了，就不存在边了。而又因为是“最小”覆盖点集，即删除了最少的点，而得到了最大独立集。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 2e9;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 1e3+10;

int n;
int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct Node
{
    int h;
    string sex, music, sport;
}student[MAXN];

bool dfs(int u)
{
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    if(M[u][i] && !vis[i])
    {
        vis[i] = true;
        if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
        {
            link[i] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ret = 0;
    memset(link, -1, sizeof(link));
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(dfs(i)) ret++;
    }
    return ret;
}

bool judge(Node x, Node y)
{
    return (abs(x.h-y.h)<=40 && x.sex!=y.sex
            && x.music==y.music && x.sport!=y.sport);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            cin>>student[i].h>>student[i].sex>>student[i].music>>student[i].sport;

        memset(M, 0, sizeof(M));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        for(int j = 1; j<=n; j++)
            if(i!=j && judge(student[i], student[j]))
                M[i][j] = 1;

        int cnt = hungary()/2;
        printf("%d
", n-cnt);
    }
}