UVA10480 Sabotage —— 最小割最大流

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10480

题解：

实际就是求最小割集。

1.什么是网络流图的“割”？答：一个边的集合，使得网络流图删除这些边之后，点被分成两部分S和T， 且源点位于S中， 汇点位于T中。注意：不能存在独立于S和T的点。

2.对于最小割集中的边，它在残余网络中容量为0。

3.从源点出发，沿着有残余容量的边走，能够访问到的点都属于S集合，否则属于T集合。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 1e2+10;

int maze[MAXN][MAXN];
int gap[MAXN], dis[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];
int flow[MAXN][MAXN];

int sap(int start, int end, int nodenum)
{
    memset(cur, 0, sizeof(cur));
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    memset(gap, 0, sizeof(gap));
    memset(flow, 0, sizeof(flow));
    int u = pre[start] = start, maxflow = 0, aug = INF;
    gap[0] = nodenum;

    while(dis[start]<nodenum)
    {
        loop:
        for(int v = cur[u]; v<nodenum; v++)
        if(maze[u][v]-flow[u][v]>0 && dis[u] == dis[v]+1)
        {
            aug = min(aug, maze[u][v]-flow[u][v]);
            pre[v] = u;
            u = cur[u] = v;
            if(v==end)
            {
                maxflow += aug;
                for(u = pre[u]; v!=start; v = u, u = pre[u])
                {
                    flow[u][v] += aug;
                    flow[v][u] -= aug;
                }
                aug = INF;
            }
            goto loop;
        }

        int mindis = nodenum-1;
        for(int v = 0; v<nodenum; v++)
            if(maze[u][v]-flow[u][v]>0 && mindis>dis[v])
            {
                cur[u] = v;
                mindis = dis[v];
            }
        if((--gap[dis[u]])==0) break;
        gap[dis[u]=mindis+1]++;
        u = pre[u];
    }
    return maxflow;
}

bool vis[MAXN];
void dfs(int u, int n)
{
    vis[u] = true;
    for(int v = 0; v<n; v++)
        if(maze[u][v]-flow[u][v] && !vis[v])
            dfs(v, n);
}

int edge[MAXN*MAXN][2];
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)&&(n||m))
    {
        memset(maze, 0, sizeof(maze));
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u,&v,&w);
            edge[i][0] = --u; edge[i][1] = --v;
            maze[u][v] = w;
            maze[v][u] = w;
        }

        int start = 0, end = 1;
        sap(start, end, n);

        memset(vis, false, sizeof(vis));
        dfs(0, n);
        for(int i = 1; i<=m; i++)
        {
            int u = edge[i][0];
            int v = edge[i][1];
            if( (vis[u] && !vis[v]) || (!vis[u] && vis[v]) )
                printf("%d %d
", u+1, v+1);
        }
        printf("
");
    }
}