POJ3581 Sequence —— 后缀数组

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3581

Sequence

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 7754		Accepted: 1761
Case Time Limit: 2000MS

Description

Given a sequence, {A₁, A₂, ..., A_n} which is guaranteed A₁ > A₂, ..., A_n,  you are to cut it into three sub-sequences and reverse them separately to form a new one which is the smallest possible sequence in alphabet order.

The alphabet order is defined as follows: for two sequence {A₁, A₂, ..., A_n} and {B₁, B₂, ..., B_n}, we say {A₁, A₂, ..., A_n} is smaller than {B₁, B₂, ..., B_n} if and only if there exists such i ( 1 ≤ i ≤ n) so that we have A_i < B_{i and} A_j = B_j for each j < i.

Input

The first line contains n. (n ≤ 200000)

The following n lines contain the sequence.

Output

output n lines which is the smallest possible sequence obtained.

Sample Input

5
10
1
2
3
4

Sample Output

1
10
2
4
3

Hint

{10, 1, 2, 3, 4} -> {10, 1 | 2 | 3, 4} -> {1, 10, 2, 4, 3}

Source

POJ Founder Monthly Contest – 2008.04.13, Yao Jinyu

题意：

给出一个字符串，将其分成三段，并且将每一段翻转。求翻转过后字典序最小的一个。

题解：

1.分成三段，即求出两个分割点，于是分两部分进行求解。

2.第一部分：求第一段。由于求的是翻转过后字典序最小的，那么先将原字符串翻转得到逆串，然后求其后缀数组。那么排名最靠前且满足能分成三段的那个后缀，即为翻转过后的第一段。 形如：1 1 2 2 3 3 等最小值重复出现在前面的串，如果直接求其逆串的后缀数组，那么排名最靠前的是“1”，而我们的目标是“1 1”，但题目说明了 A1>A2……An，因此不会出现这种情况。

3.第二部分：将剩余的逆串复制多一分接在后面，然后求其后缀数组，接下来的做法与第一步类似。

4. 为什么第二部分需要复制多一份在末尾，而第一部分不用呢？

答：由于题目声明了A1>A2……An，所以直接求其后缀数组，并得到排名最靠前且满足能分成三段的那个后缀，因为不会出现形如“1 1 2 2 3 3”的串，所以这个后缀一定是最优的；然而，去掉第一段之后，剩下的逆串的原串就可能为类似“1 1 2 2 3 3”的串，即逆串为“3 3 2 2 1 1”，如果直接求其后缀数组，那么得到的第二段为“1”，而我们的目标是“1 1”。为了解决这个问题，可以复制多一份接在后面得到“3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1”，然后求后缀数组，取位置在0~len-1且排名靠前且满足能分成两段的。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 4e5+100;

bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}

int r[MAXN], sa[MAXN], Rank[MAXN], height[MAXN];
int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];
void DA(int str[], int sa[], int Rank[], int height[], int n, int m)
{
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for(i = 0; i<m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i<n; i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1; i<m; i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j<=n; j <<= 1)
    {
        p = 0;
        for(i = n-j; i<n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++] = sa[i]-j;

        for(i = 0; i<m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i<m; i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j)?p-1:p++;

        if(p>=n) break;
        m = p;
    }

    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i<=n; i++) Rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i<n; i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[Rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
        height[Rank[i]] = k;
    }
}

int a[MAXN], M[MAXN];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i<n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    memcpy(M, a, sizeof(M));
    sort(M, M+n);
    int m = unique(M, M+n)-M;
    for(int i = 0; i<n; i++)    //离散化
        r[i] = upper_bound(M, M+m, a[i])-M;
    reverse(r, r+n);

    int pos1, pos2;
    r[n] = m+1;     //在翻转过后的串尾加个最大值，以保证 “1 1 2 2 3 3” 的情况下第一段取的是“2 2”， 而不是“2”
    r[n+1] = 0;     //再加上串尾结束符
    DA(r, sa, Rank, height, n+1, m+2);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        if(n-1-sa[i]<=n-3)  //第一段至多只能到n-3的地方，不然就不能分成三段了
        {
            pos1 = n-1-sa[i];
            break;
        }

    int len = n-pos1-1;
    for(int i = 0; i<len; i++)  //将剩下的串复制多一份接在后面，中间无需分隔符。
        r[len+i] = r[i];
    len *= 2;
    r[len] = 0;
    DA(r, sa, Rank, height, len, m+2);
    for(int i = 1; i<=len; i++)
        if(sa[i]<len/2 && n-sa[i]-1<=n-2) //第二段至多只能到n-2的地方，不然就将剩下的分成两段了
        {
            pos2 = n-sa[i]-1;
            break;
        }

//    printf("%d %d
", pos1, pos2);
    for(int i = pos1; i>=0; i--) printf("%d
", a[i]);
    for(int i = pos2; i>pos1; i--) printf("%d
", a[i]);
    for(int i = n-1; i>pos2; i--) printf("%d
", a[i]);
}