T1 bzoj: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形
看到这个题n那么大， 于是想到极角排序搞一搞，然而排完序后立马懵逼，完全不知道接下来应该怎么写。。。。
盯了好久题目给的图后全无思路于是手绘图，然后我就发现了秘密。。。。
极角排序后，如果两个点能与另外的某一个点构成黄金三角形，那么那个点必然在这两个点与原点连线的延长线所夹的区间内。
又因为有极角排序，点a[1],a[2]能构成的三角形，换成点a[1],a[3]肯定也可以构成，因为它们的区间一定是包含关系。
于是我们搞出所有a[i],a[i-1]区间内的答案，计算对答案的贡献即可。
正着有i-1个区间包含它，反着有n-i个区间包含它，然后搞一搞就好了。。。
细节什么的参见代码，反正感觉我代码是写丑了，我还算出了j搞了两遍for循环，看他们代码一个个巨短。。。。理应一遍就应该可以了吧。。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define maxn 100100 8 #define pi (acos(-1.0)) 9 10 int n,j,tmp,sum; 11 long long ans; 12 13 struct point{ 14 double x,y,ang; 15 }p[maxn]; 16 17 double operator *(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 18 19 bool cmp(point a,point b){ 20 return a.ang<b.ang; 21 } 22 23 int main(){ 24 // freopen("input.txt","r",stdin); 25 // freopen("output.txt","w",stdout); 26 scanf("%d",&n); 27 for (int i=1;i<=n;i++) 28 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y),p[i].ang=atan2(p[i].y,p[i].x); 29 sort(p+1,p+n+1,cmp); 30 for (int i=1;i<=n;i++) if (p[i].ang-p[1].ang>pi){j=tmp=i;break;} 31 for (int i=2;i<j;i++){ 32 int sum=0; 33 while (p[tmp].ang-p[i].ang<pi && tmp<=n) tmp++,sum++; 34 ans+=(long long)sum*(i-1)*(j-i); 35 } 36 for (int i=1;i<j;i++) if (p[j].ang-p[i].ang<pi){tmp=i;break;} 37 for (int i=j+1;i<=n;i++){ 38 int sum=0; 39 while (p[i].ang-p[tmp].ang>pi && tmp<j) tmp++,sum++; 40 ans+=(long long)sum*(i-j)*(n-i+1); 41 } 42 printf("%lld ",ans); 43 return 0; 44 }
T2 poj 3608 Bridge Across Islands
两个多边形间的旋转卡壳，网上给了一大堆代码，一大堆题解，感觉都大同小异，几乎都是国外某大牛的论文翻译过来的。。。。。什么搞出一个ymin，ymax，特别是哪个叉乘while，根本看不懂。。。。。线段之间的距离真的可以用叉乘吗。。。。。（蒟蒻求解。。。）
于是我有一种想法，首先在多边形P上随便找到一条边，然后找到多边形Q上距离最近的点，然后将多边形P上的该边跳到它的邻边，同时直接移动多边形Q上找到的点，和两边的点比较，之后移动，直到移动到下一个点的距离比该点距离大就停止。然后在多边形Q上也做一次类似的即可。然后每次移动更新答案，就完了。。。。。
感觉这样做正确性也十分显然，因为对于任意一条边，另一个多边形的所有点距离它都是单峰的。于是对于当前点，它一定能找到距离最近的点。注意这里并不用两个指针扫，只需要将当前点与左右两边比较就行了。因为不可能出现左右两边的点都比当前点更优的情况，因为当前点一定是左右两边的某个点转移过来的，而对于当前的边，它一定会比至少一条边优。（这个性质稍微分情况讨论一下也可以得出），同时因为边每次只是跳到邻边，因此绝对不会出现每次移动n/2的情况，因为这个过程类似于旋转卡壳实现过程，时间复杂度也是可以保证的，常数好像大了一些。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define maxn 100010 8 #define inf 1e9 9 10 int n,m; 11 double ans; 12 13 struct point{ 14 double x,y; 15 }p[maxn],q[maxn]; 16 17 struct line{ 18 point from,to; 19 }lp[maxn],lq[maxn]; 20 21 point operator -(point a,point b){return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};} 22 double operator *(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 23 24 double sqr(double x){return x*x;} 25 double dis(point a,point b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);} 26 27 double point_line_dis(point a,line b){ 28 if (dis(b.to,b.from)+min(dis(a,b.to),dis(a,b.from))<max(dis(a,b.to),dis(a,b.from))) 29 return sqrt(min(dis(a,b.to),dis(a,b.from))); 30 else return fabs((b.to-a)*(b.from-a))/sqrt(dis(b.to,b.from)); 31 } 32 33 void solvep(){ 34 double dist=inf;int pos; 35 for (int i=1;i<=m;i++){ 36 double tmp=point_line_dis(q[i],lp[1]); 37 if (tmp<dist) 38 dist=tmp,pos=i; 39 } 40 ans=min(ans,dist); 41 for (int i=2;i<=n;i++){ 42 while (point_line_dis(q[pos],lp[i])>point_line_dis(q[pos+1],lp[i])) pos==m?pos=1:pos++; 43 while (point_line_dis(q[pos],lp[i])>point_line_dis(q[pos-1],lp[i])) pos==1?pos=m:pos--; 44 ans=min(ans,point_line_dis(q[pos],lp[i])); 45 } 46 } 47 48 void solveq(){ 49 double dist=inf;int pos; 50 for (int i=1;i<=n;i++){ 51 double tmp=point_line_dis(p[i],lq[1]); 52 if (tmp<dist) 53 dist=tmp,pos=i; 54 } 55 ans=min(ans,dist); 56 for (int i=2;i<=m;i++){ 57 while (point_line_dis(p[pos],lq[i])>point_line_dis(p[pos+1],lq[i])) pos==n?pos=1:pos++; 58 while (point_line_dis(p[pos],lq[i])>point_line_dis(p[pos-1],lq[i])) pos==1?pos=n:pos--; 59 ans=min(ans,point_line_dis(p[pos],lq[i])); 60 } 61 } 62 63 int main(){ 64 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 65 ans=inf; 66 if (n==0 && m==0) break; 67 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 68 for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y); 69 p[n+1]=p[1],q[m+1]=q[1]; 70 for (int i=1;i<=n;i++) lp[i].from=p[i],lp[i].to=p[i+1]; 71 for (int i=1;i<=m;i++) lq[i].from=q[i],lq[i].to=q[i+1]; 72 solvep(); 73 solveq(); 74 printf("%.6f ",ans); 75 } 76 return 0; 77 }
T3 一道不知道哪里可以交的题目
题目大意：平面内有n个点，p1,p2,p3...pn。在平面内选m个点，并将p[]分成m段区间，定义d为每一段区间内的点p与找到的点q的距离的最大值，让所有区间d的最大值最小，并输出这个d。
看到最大值最小，考虑二分，二分这个答案d，然后考虑如何去check。
其次可以考虑贪心，因为已经得出了这个d，然后让这个区间内的所有点到找到的点的距离都不超过d，可以考虑最小圆覆盖，如果当前点在已经得到的圆内，就直接加，否则得到新的圆，如果新的圆的半径大于了这个二分的d，就可以新分一段，再去做最小圆覆盖，如果段数要大于m，就可以return 0了。
但以保证最小圆覆盖的复杂度必须要random_shuffle()，所以check()不能直接二分+最小圆覆盖，这样复杂度会爆炸，可以用倍增把二分的范围卡在logn之内再上二分就能（卡）过了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define maxn 100010 8 #define inf 2000000 9 #define double long double 10 const double eps=1e-9; 11 12 int n,m; 13 14 struct point{ 15 double x,y,r; 16 }a[maxn],b[maxn],O; 17 18 double sqr(double x){return x*x;} 19 double dis(point a,point b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);} 20 21 void getcircle(int i,int j){ 22 O.r=dis(b[i],b[j])/4; 23 O.x=(b[i].x+b[j].x)/2; 24 O.y=(b[i].y+b[j].y)/2; 25 } 26 27 void getcircle(int i,int j,int k){ 28 double a,c,d,e,f,g; 29 a=2*(b[i].x-b[j].x); 30 g=2*(b[i].y-b[j].y); 31 c=sqr(b[i].x)-sqr(b[j].x)+sqr(b[i].y)-sqr(b[j].y); 32 d=2*(b[i].x-b[k].x); 33 e=2*(b[i].y-b[k].y); 34 f=sqr(b[i].x)-sqr(b[k].x)+sqr(b[i].y)-sqr(b[k].y); 35 O.x=(c*e-g*f)/(a*e-g*d); 36 O.y=(c*d-a*f)/(g*d-a*e); 37 O.r=dis(O,b[i]); 38 } 39 40 bool incircle(int i){ 41 return dis(b[i],O)-O.r<=eps; 42 } 43 44 bool judgecircle(int l,int r,double limit){ 45 // if (l==r) return 1; 46 int cnt=0; 47 for (int i=l;i<=r;i++) b[++cnt]=a[i]; 48 random_shuffle(b+1,b+cnt+1); 49 getcircle(1,2); 50 if (O.r>sqr(limit)+eps) return 0; 51 for (int i=3;i<=cnt;i++) 52 if (!incircle(i)){ 53 getcircle(1,i); 54 if (O.r>sqr(limit)+eps) return 0; 55 for (int j=2;j<i;j++) 56 if (!incircle(j)){ 57 getcircle(i,j); 58 if (O.r>sqr(limit)+eps) return 0; 59 for (int k=1;k<j;k++) 60 if (!incircle(k)){ 61 getcircle(i,j,k); 62 if (O.r>sqr(limit)+eps) return 0; 63 } 64 } 65 } 66 return 1; 67 } 68 69 bool check(double limit){ 70 int pos=0,num=0; 71 for (int i=1;i<=n;i=pos+1){ 72 int len=1; 73 while (i+(len<<1)-1<=n && judgecircle(i,i+(len<<1)-1,limit)) len<<=1; 74 int l=i+len-1,r=min(i+(len*2)-1,n); 75 while (l<r){ 76 int mid=(l+r)>>1; 77 if (judgecircle(i,mid+1,limit)) l=mid+1; 78 else r=mid; 79 } 80 pos=r,num++; 81 if (num>m) return 0; 82 } 83 return 1; 84 } 85 86 int main(){ 87 // freopen("input.txt","r",stdin); 88 // freopen("output.txt","w",stdout); 89 scanf("%d%d",&n,&m); 90 for (int i=1;i<=n;i++) 91 scanf("%Lf%Lf",&a[i].x,&a[i].y); 92 double l=0,r=inf; 93 while (l+1e-7<=r){ 94 double mid=(l+r)/2; 95 if (check(mid)) r=mid; 96 else l=mid; 97 } 98 printf("%.6Lf ",l); 99 return 0; 100 }