zoj1873 Let it Bead

思路：polya裸题，如果是旋转，对于旋转i格的循环节长度len=lcm(i,n)/i，个数就是n/len=gcd(i,n)；如果是翻转，奇数个点对称轴就是一个点一条边，那么循环节个数即n/2+1，

偶数个点有n/2条对称轴穿过两个点，循环节个数是n/2+1，n/2条对称轴穿过两条边，循环节个数就是n/2，然后直接套polya公式即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m;

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

long long power(int a,int k){
    if (k==0) return 1;
    if (k==1) return a;
    int x=power(a,k/2),ans=x*x;
    if (k&1) ans*=a;
    return ans;
}

int main(){
    while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        if (n==0 && m==0) break;
        long long ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) ans+=power(m,gcd(n,i));
        if (n&1) ans+=n*power(m,n/2+1);else ans+=n/2*power(m,n/2)+n/2*power(m,n/2+1);
        printf("%lld
",ans/(n*2));
    }
}