Codeforces Round #384 Div.2

A：Vladik and flights

题目大意：给定一个长度为n的01串和a,b两个位置，如果一个位置和另一个位置上的数相同，那么这两个位置之间相互到达的代价是0，否则代价是这两个位置的距离，问从a到b最少需要多少代价。

思路：答案非0即1,0的情况就是这两个位置上的数相同，1就代表一定同时存在0和1，那么就把这两个点分别移到0，1交界的位置，那么答案就是1。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
const int inf=1e9;

int n,st,ed,ans;
char s[maxn];

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

inline void print(int x){
	if (x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}

int main(){
	n=read(),st=read(),ed=read();
	scanf("%s",s+1);
	puts(s[st]==s[ed]?"0":"1");
	return 0;
}

B：Chloe and the sequence

题目大意：给定一个序列的构造方式，第一个序列是[1]，第二个序列是[1,2,1]，第三个序列是[1,2,1,3,1,2,1]，然后第n个序列就是把第n-1个序列翻折后再在最中间加一个数n，然后问第n个序列中第k个数是多少。

思路：设len为第n个序列的长度（显然len=(1<<n)-1），mid为最中间数的位置，然后如果k>mid，显然有a[k]=a[len-k+1]（满足对称性），然后如果k<mid，那么就可以把序列折半看成是一个子问题，k==mid就输出这是第几个序列就好了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
long long len,k;

inline long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

inline void print(int x){
	if (x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}

int main(){
	n=read(),k=read();
	len=(1ll<<n)-1;
	for (int i=n;i;i--){
		if (k==len/2+1){printf("%d
",i);return 0;}
		if (k>len/2+1) k=len-k+1;
		len>>=1;
	}
	return 0;
}

C：Vladik and fractions

题目大意：给定n，找到三个互不相同的整数使得2/n=1/a+1/b+1/c。

思路：2/n=1/n+1/(n+1)+1/(n*(n+1))，注意互不相同要特判n=1的情况。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

inline void print(int x){
	if (x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}

int main(){
	n=read();
	if (n==1){puts("-1");return 0;}
	else{printf("%d %d %d
",n,n+1,n*(n+1));}
	return 0;
}

D：Chloe and pleasant prizes

题目大意：一颗以1为根的树，给定每个点的点权，找到两颗没有交集的子树并使它们的权值和尽量大，如果找不到输出-1。

思路：首先找不到的情况就是一条链的情况（当然1必须是该链的一个端点），然后答案直接就tree dp就好了，和tree dp求树最长链基本一毛一样。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200005
const long long inf=1e18;

int n,m,maxdeg,tot;
long long ans;

int now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2],deg[maxn];
long long sum[maxn];
bool vis[maxn];

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

inline void print(int x){
	if (x>=10) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}

void add(int a,int b){
	son[++tot]=b;
	pre[tot]=now[a];
	now[a]=tot;
}

void link(int a,int b){
	add(a,b),add(b,a);
}

long long tree_dp(int x,int fa){
	long long mx=-inf,tx=-inf;
	for (int p=now[x];p;p=pre[p])
		if (son[p]!=fa){
			long long tmp=tree_dp(son[p],x);
			if (tmp>mx) tx=mx,mx=tmp;
			else tx=max(tx,tmp);
			ans=max(ans,tx+mx);
			sum[x]+=sum[son[p]];
		}
	return max(mx,sum[x]);
}

void dfs(int x,int fa){
	vis[x]=1;
	for (int p=now[x];p;p=pre[p]) if (son[p]!=fa){dfs(son[p],x);break;}
}

bool check(){
	dfs(1,0);
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) return 1;
	return 0;
}

int main(){
	n=read(); ans=-inf;
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=read();
	for (int i=1,a,b;i<n;i++) a=read(),b=read(),link(a,b);
	if (!check()){puts("Impossible"); return 0;}
	tree_dp(1,0);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

E：Vladik and cards

题目大意：在给定的只由1到8组成的序列中，找到一个子序列，使得其满足以下条件：1.任意一个数字出现的次数之间不能相差超过1，也就是说每个数字要么出现x次，要么出现x+1次。2.如果子序列中第一次出现某个数字，就必须全部出现完，也就是说相同的数字在子序列中一定是一条线段而不能断开。在以上基础上要求子序列长度最长。

思路：状压dp很显然，关键是二分比较难想，因为一个数字要么出现x次，要么出现x+1次，那么我们就二分这个x（显然具有单调性），然后考虑如何去check就好了。

因为答案肯定是形如x*y+(8-y)*(x+1)，这个y就是有多少个数字出现x次，然后就可以令状态f[i][S]表示当前状态为S，当前位于第i个时的y的值，然后枚举当前选哪个数字转移即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define maxs (1<<8)
const int inf=1e9;

int n,ans=-inf;
int a[maxn],cnt[9];
int f[maxn][maxs];

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

vector<int> v[9];

void clear(){memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(f,-1,sizeof(f));}

bool check(int mid){
	clear();f[1][0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int S=0;S<maxs;S++){
			if (f[i][S]==-1) continue;
			for (int j=1;j<=8;j++)
				if (!(S&(1<<(j-1)))){
					int x=cnt[j]+mid;
					if (x>v[j].size()) continue;
					f[v[j][x-1]+1][S|(1<<(j-1))]=max(f[v[j][x-1]+1][S|(1<<(j-1))],f[i][S]);
					if (++x>v[j].size()) continue;
					f[v[j][x-1]+1][S|(1<<(j-1))]=max(f[v[j][x-1]+1][S|(1<<(j-1))],f[i][S]+1);
				}
		}
		cnt[a[i]]++;
	}
	int tt=-1;
	for (int i=1;i<=n+1;i++) tt=max(tt,f[i][maxs-1]);
	return tt==-1?0:(ans=max(ans,tt*(mid+1)+(8-tt)*mid),1);
}

int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),v[a[i]].push_back(i);
	int l=1,r=n;
	while (l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if (check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	if (ans==-inf){
		ans=0;
		for (int i=1;i<=8;i++) if (v[i].size()) ans++;
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}