Katu Puzzle POJ

有N个变量X1X1~XNXN，每个变量的可能取值为0或1。

给定M个算式，每个算式形如 XaopXb=cXaopXb=c，其中 a,b 是变量编号，c 是数字0或1，op 是 and，or，xor 三个位运算之一。

求是否存在对每个变量的合法赋值，使所有算式都成立。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

接下来M行，每行包含三个整数a b c，以及一个位运算（AND,OR,XOR中的一个）。

输出格式

输出结果，如果存在，输出“YES”，否则输出“NO”

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000,
1≤M≤1061≤M≤106

输入样例：

4 4
0 1 1 AND
1 2 1 OR
3 2 0 AND
3 0 0 XOR

输出样例：

YES

思路：根据题意，该题是一个 2-SAT 问题，将操作符进行转换，进行判定即可

对于 A[x]，可以通过连边 <x',x> 实现，NOT A[x]，可以通过连边 <x,x'> 来实现，对于 NOT(A[x] AND A[y]) 需要连两条边 <x, y'> 和 <y, x'> 来实现，对于 A[x] OR A[y] 需要连两条边 <x', y> 和 <y', x> 来实现

故对于 and、or、xor 三种运算有：

and 运算：

a and b = 0 时：若 a=1，则必定满足 b=0；若 b=1，则必定满足 a=0，即：<a,1,b,0>、<b,1,a,0>
a and b = 1 时：a=1 且 b=1，即：<a,0,a,1>、<b,0,b,1>
or 运算：

a or b = 0 时：a = 0 且 b = 0，即：<a,1,a,0>、<b,1,b,0> 
a or b = 1 时：若 a=0，则必定满足 b=1；若 b=0，则必定满足 a=0，即：<a,0,b,1>、<b,0,a,1>
xor 运算：

a xor b = 0 时，有以下四种情况：
若 a = 0，则必定满足 b = 0，即：<a,0,b,0>
若 b = 0，则必定满足 a = 0，即：<b,0,a,0>
若 a = 1，则必定满足 b = 1，即：<a,1,b,1>
若 b = 1，则必定满足 a = 1，即：<b,1,a,1>
a xor b = 1 时，有以下四种情况：
若 a = 0，则必定满足 b = 1，即：<a,0,b,1>
若 b = 0，则必定满足 a = 1，即：<b,0,a,1>
若 a = 1，则必定满足 b = 0，即：<a,1,b,0>
若 b = 1，则必定满足 a = 0，即：<b,1,a,0>

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
#define debug(x) cout << "fuck bug " << x << "
";
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int maxn = 4e5 + 7;
typedef long long ll;

int n,m;

struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];

int head[maxn],tot;
void add(int u ,int v){
    e[++tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int dfn[maxn],low[maxn],num,inStack[maxn];
int stack[maxn],top,cnt,C[maxn];
void tarjan(int x) {
    dfn[x] = low[x] = ++num;
    stack[++top] = x; inStack[x] = true;
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if (dfn[y] == 0) {
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);
        } else if (inStack[y]) {
            low[x] = min(low[x], low[y]);
        }
    }
    if (low[x] == dfn[x]) {
        cnt++;
        int z;
        do {
            z = stack[top--];
            inStack[z] = false;
            C[z] = cnt;
        } while (z != x);
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    //cin >> n >> m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m ; i ++){
        int a , b , c ; char str[10];
        //cin >> a >> b >> c >> str;
        scanf("%d %d %d %s",&a,&b,&c,str);
        if(str[0] == 'A'){
            if(c == 1){
                add(a,a+n);
                add(b,b+n);
            }else{
                add(a+n,b);
                add(b+n,a);
            }
        }else if(str[0] == 'O'){
            if(c == 1){
                add(a,b+n);
                add(b,a+n);
            }else{
                add(a+n,a);
                add(b+n,b);
            }
        }else if(str[0] == 'X'){
            if(c == 1){
                add(a,b+n);
                add(b,a+n);
                add(a+n,b);
                add(b+n,a);
            }else{
                add(a,b);
                add(b,a);
                add(a+n,b+n);
                add(b+n,a+n);
            }
        }    
    }

    for(int i = 0;i < n + n; i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i); 
    }

    bool flag=1;
    for(int i = 0;i < n ;i ++){
        if(C[i] == C[i + n]) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    if(flag) puts("YES");
    else puts("NO");

    return 0;
}