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2242: [SDOI2011]计算器
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Description
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值;
2、给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数;
3、给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。
以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问。
Output
对于每个询问,输出一行答案。对于询问类型2和3,如果不存在满足条件的,则输出“Orz, I cannot find x!”,注意逗号与“I”之间有一个空格。
Sample Input
【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据,1<=y,z,p<=10^9,为质数,1<=T<=10。
Sample Output
【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
HINT
Source
第一轮day1
第一问:快速幂直接搞;
第二问:拓展欧几里得直接搞;
第三问:BSGS直接搞;
安利一下BSGS的大体框架:
首先要求 a^x=b (mod c)
假定x=im-j (m=ceil(sqrt(n)))
那么进行变换:
a^im = b*a^j (mod c)
枚举b*a^j mod p的值存入哈希表(map)。
再枚举a^im的值,从哈希表里找,如果能找到一样的答案就是i*m-j
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int n;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
int gcd(int a,int b)
{
if (!b) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (!b) {x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;
y=t-a/b*y;
}
long long quick_pow(long long a,int b,int p)//返回a^b%p的值
{
long long re=1;
long long tmp=a%p;
while (b)
{
if (b&1)
re=(re*tmp)%p;
tmp=(tmp*tmp)%p;
b=b>>1;
}
return re;
}
void work1(int a,int b,int c)
{
printf("%lld
",quick_pow(a,b,c));
}
void work2(int a,int b,int c)
{
c=-c;
int gc=gcd(a,c);
if (b%gc!=0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}
a/=gc;b/=gc;c/=gc;
int x,y;exgcd(a,c,x,y);
x=(long long)x*b%c;
while (x<0) x+=c;
printf("%d
",x);
}
void work3(int a,int b,int c)
{
map<int,int>mp;mp.clear();
if (a%c==0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}
int m=ceil(sqrt(c));
long long t=b;
for (int i=0; i<=m; i++)
{
mp[(int)t]=i;
t=t*a%c;
}
int s=quick_pow(a,m,c);t=s;
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int v=mp[(int)t];
if (v!=0) {printf("%d
",i*m-v);return;}
t=t*s%c;
}
puts("Orz, I cannot find x!");
}
int main()
{
int t=read(),k=read();
for (int i=1; i<=t; i++)
{
int y=read(),z=read(),p=read();
if (k==1) work1(y,z,p);
if (k==2) work2(y,z,p);
if (k==3) work3(y,z,p);
}
return 0;
}