【学习笔记&训练记录】数位DP

数位DP,即对数位进行拆分,利用数位来转移的一种DP,一般采用记忆化搜索,或者是先预处理再进行转移

一个比较大略的思想就是可以对于给定的大数,进行按数位进行固定来转移记录答案

区间类型的,可以考虑前缀和的思想,求[l,r]可以看做求[1,r]-[1,l)

其实还有一种,是按照二进制建一颗0,1树来表示,来做,但是比并没有做过,以后再总结

HDU-2089

题目大意:对于区间[L,R]求有多少不包含'62'且不包含'4'的数,题目允许有前导零

思路:

数位DP,考虑F[i][j]表示位数为i,最高位为j的满足的个数

预处理后,统计答案即可,统计答案大致就是固定每一位,进行统计

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int F[10][10];
void prework()
{
    F[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=7; i++)
        for (int j=0; j<=9; j++)
            for (int k=0; k<=9; k++)
                if (j!=4 && !(j==6&&k==2))
                    F[i][j]+=F[i-1][k];
}
int Calc(int x)
{
    int digit[10]={0},len=0,ans=0;
    while (x!=0) {digit[++len]=x%10; x/=10;}
    for (int i=len; i>=1; i--)
        {
            for (int j=0; j<=digit[i]-1; j++)
                if (j!=4 && !(j==2&&digit[i+1]==6))
                    ans+=F[i][j];
            if (digit[i]==4 || (digit[i]==2&&digit[i+1]==6)) break;
        }
    return ans;
}
int main()
{
    prework();
    n=read(),m=read(); if (n>m) swap(n,m);
    while (n!=0 && m!=0)
        {
            printf("%d
",Calc(m+1)-Calc(n));
            n=read(),m=read(); if (n>m) swap(n,m);
        }
    return 0;
}

---

HDU-3652

题目大意:给定n,求到n中,包含'13'且被13整除的数的个数

思路:

设计状态F[i][j][k][0/1]表示位数为i,最高位为j的%13余k的数字包含和不包含13的个数

那么同样预处理,这里不含前导零,需要额外做一个值去进行计算,计算到n以内的,计算n+1即可

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n;
long long F[20][20][15][2];
long long cf(int x,int y)
{
    long long re=x;
    for (int i=0; i<y; i++) re*=10;
    return re;
}
void prework()
{
    for (int i=0; i<=9; i++) F[1][i][i%13][1]=1;
    for (int i=2; i<=10; i++)
        for (int tmp,j=0; j<=9; j++)
            {
                tmp=cf(j,i-1);
                for (int k=0; k<=9; k++)
                    for (int l=0; l<13; l++)
                        {
                            F[i][j][(tmp+l)%13][0]+=F[i-1][k][l][0];
                            if (j==1 && k==3) 
                                F[i][j][(tmp+l)%13][0]+=F[i-1][k][l][1];
                            else 
                                F[i][j][(tmp+l)%13][1]+=F[i-1][k][l][1];
                        }
            }
//    for (int i=1; i<=10; i++)
//        for (int j=0; j<=9; j++)
//            for (int k=0; k<13; k++)
//                printf("%I64d %I64d
",F[i][j][k][1],F[i][j][k][0]);
}
long long Calc(long long x)
{
    int digit[15]={0},len=0,f=0; long long ans=0;
    while (x) {digit[++len]=x%10; x/=10;}
    for (int i=0; i<=digit[len]-1; i++)
        ans+=F[len][i][0][0];
    long long tmp=cf(digit[len],len-1);
    for (int tt,i=len-1; i>=1; i--)
        {
            for (int j=0; j<=digit[i]-1; j++)
                for (int k=0; k<13; k++)
                    {
                        if ((tmp+k)%13==0) ans+=F[i][j][k][0];
                        if ((tmp+k)%13==0 && (digit[i+1]==1 && j==3)) 
                            ans+=F[i][j][k][1];
                        else if ((tmp+k)%13==0 && f) ans+=F[i][j][k][1];
                    }
            if (digit[i]==3 && digit[i+1]==1) f=1;
            tmp+=cf(digit[i],i-1);
        }
    return ans;
}
int main()
{
    prework();
    while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
        printf("%lld
",Calc(n+1));
    return 0;
}