【BZOJ 2753 滑雪与时间胶囊】

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

 

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

 

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3

3 2 1

1 2 1

2 3 1

1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

【题解】                                                                                    

        ①第一问可以直接bfs解决；

        ②可以想到如果只考虑可以到的点就和最小生成树类似，但是是有向的，直接kruskal或prim会错  

       （因为MST只在无向图上成立）；改进一下：

        ③由于有高度，考虑分层即可（跑最小生成树是把高度作为第一关键字，长度作为第二关键字），优先高的，就可以处理有向的问题。

/*3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
这个故事告诉我们证明是很重要的；
看来我要好好学数学，端正态度；
MST成立的条件是环
记得清华来的第二个学长说过：
“如果你不清楚是不是对的，就尝试去证明，到哪里证不出来了就是问题。” 
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 100010
#define M 1000100
#define mem(f,a) memset(f,a,sizeof(f))
#define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define Eun(i,u,E,head) for(int i=head[u],v=E[i].v;i!=-1;i=E[i].next,v=E[i].v)
using namespace std;
int n,m;
int H[N],vis[N],head[N],k,fa[N],dis[N];
struct Edge{
    int u,v,w,next;
    bool operator <(const Edge a)const{
       return (H[a.v]==H[v])? a.w>w : H[a.v]<H[v];    
    }
}E[2*M];
queue<int>Q;
ll cnt,ans;
void adde(int u,int v,int w)
{    E[k]=(Edge){u,v,w,head[u]};
    head[u]=k++;
}
void Bfs()
{    Q.push(1); vis[1]=1; cnt=1;
    while (!Q.empty()){
        int u=Q.front(); Q.pop();
        Eun(i,u,E,head) 
        if (!vis[v]) cnt++,vis[v]=1,Q.push(v);
    }
}
int find(int x)
{    if (fa[x]==x) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void Kruskal()
{   sort(E,E+k);
    Run(i,1,n) fa[i]=i; 
    Run(i,0,k-1){
        if (!vis[E[i].u]||!vis[E[i].v]) continue;
        int fx=find(E[i].u),fy=find(E[i].v);
        if (fx!=fy) ans+=E[i].w,fa[fx]=fy;
    }
}
int main()
{    //freopen("ski.in","r",stdin);
    //freopen("ski.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Run(i,1,n){
        scanf("%d",&H[i]);
    }
    int u,v,w; mem(head,-1);
    Run(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if (H[u]>=H[v]) adde(u,v,w);
        if (H[u]<=H[v]) adde(v,u,w);
    }
    Bfs();
    Kruskal();
    printf("%lld %lld",cnt,ans);
    return 0;
}//by tkys_Austin;