1196：踩方格

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1196：踩方格

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【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7
解析：
这题真神奇。
明明这个递推式这么简单，就是想不到。
反正我是对这个递推式拜服了。
没见过这种题目的蒟蒻，哪想得到从每个点最后走的那一步逆推回来？？？
题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//太骚了这道题 
//l表示最后一步从左边走过来的点
//r表示最后一步从右边走过来的点
//u表示最后一步从下面走过来的点 
int l[21],r[21],u[21];
int ans;
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		printf("3");return 0;
	}
	l[0]=1;r[0]=1;u[0]=1;
	for(i=1;i<=20;i++)
	{
		l[i]=l[i-1]+u[i-1];//从左边走来，因此不加右边 
		r[i]=r[i-1]+u[i-1];//从右边走来，因此不加左边 
		u[i]=u[i-1]+l[i-1]+r[i-1];
	}
	ans=r[n-1]+l[n-1]+u[n-1];
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

　　

2019-03-12 19:45:13