20200102模拟赛 问题A 排列

先说句新年好哈哈哈

今年又是颓废的一年呢。。。

（开始就满满负能量真好）

分析：

真是有趣的数学递推找规律问题呢。。。

考场上没想出来，然后n2^n的状压也想不到

索性20*20直接打表2333。。。

对于排列S(n,m)如果m>=2*n-1那么怎么放都不会影响，于是就是全排列前缀和了。。

然后怎么求

然后我们灵（da）光（biao）一（kan）闪（kan）惊奇的发现N大于MOD的阶乘就不用算了，模下来一定是0

到现在你已经有了40分的高分（大雾

接下来进入正解：

对于S(n,m)，如果m<=n不用算了，无解

于是考虑n<m<2*n-1的情况

首先对于前m-n个元素，随便放都不会影响结果

然后第m-n+1号元素，也可以随意放，有m-n+1种选择

但这样对于第n号元素，就只有m-n种选择了

此时对于m-n+2号元素，刚好还有m-n+1种选择

但这样对于n-1号元素，只有m-n种选择

以此类推。。。我们得出了递推式：

S(n,m) = (m-n) ! * (m-n+1) ^ ((i-k)/2上取整) * (m-n) ^ ((i-k)/2下取整)

然后大力推S(i,i+k)，本质就是等比数列求和

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define maxn 21
#define MOD 20000023

using namespace std;

inline long long getint()
{
    long long num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}

int fac[MOD],sum[MOD];
long long n,K;

inline void init()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<MOD;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD;
    for(int i=1;i<MOD;i++)sum[i]=(sum[i-1]+fac[i])%MOD;
}

inline long long ksm(long long num,long long k)
{
    long long ret=1;
    for(;k;k>>=1,num=num*num%MOD)if(k&1)ret=ret*num%MOD;
    return ret;
}

int main()
{
    int T=getint();
    init();
    while(T--)
    {
        n=getint(),K=getint();
        if(n<=K+1)printf("%d
",sum[min(n,1ll*(MOD-1))]);
        else if(K+1>=MOD)printf("%d
",sum[MOD-1]);
        else
        {
            int k=n-K,ans=sum[K-1];
            int A=1ll*K*(K+1)%MOD;
            int inv=ksm(A-1,MOD-2);
            ans=(ans+1ll*fac[K]*(ksm(A,k/2+1)-1)%MOD*inv%MOD)%MOD;
            ans=(ans+1ll*fac[K]*(ksm(A,(k-1)/2+1)-1)%MOD*(K+1)%MOD*inv%MOD)%MOD;
            printf("%d
",ans);
        }
    }
}