[BOZJ2721]樱花

题目求(frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{n!})已知n, x和y的正整数解的个数

设z=(n!)

(frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{z})

(x=frac{yz}{y-z})

令(t=y-z)则(x=frac{z(t+z)}{t}=frac{zt+z^2}{t}=z+frac{z^2}{t})

当t为整数时 x,y有整数解

故求出(z^2)的因数即可

运用约数和公式和线性筛即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mo=1e9+7;
ll t,ans,tot,x,n;
ll prime[500005],f[1000005];
void init(ll x)
{
	t=0;
	for(ll i=2;i<=x;i++)
	{
		if(!f[i])prime[++t]=i;
		for(ll j=1;j<=t;j++)
		{
			if(prime[j]*i>x)break;
			f[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	init(n);ans=1;
	for(ll i=1;i<=t;i++)
	{
		tot=0;x=n;while(x){tot=tot+x/prime[i];x/=prime[i];}
		ans=ans*(tot*2+1)%mo;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}