pat03-树1. 二分法求多项式单根(20)

03-树1. 二分法求多项式单根(20)

时间限制

400 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33
  

---

提交代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
#define exp 1e-8
double con[4],a,b,mid;
double f(double a){
    double sum=0;
    int i;
    for(i=0;i<4;i++){
        sum*=a;
        sum+=con[i];
    }
    return sum;
}
int main(){
    //freopen("D:\INPUT.txt","r",stdin);
    int i;
    for(i=0;i<4;i++){
        scanf("%lf",&con[i]);
    }
    scanf("%lf %lf",&a,&b);
    while(b-a>exp){
        mid=f((a+b)/2);

        //cout<<mid<<endl;

        if(fabs(mid)<exp){
            break;
        }
        if(f(a)*mid>exp){
            a=(a+b)/2;
        }
        else{
            b=(a+b)/2;
        }
    }
    printf("%.2lf
",(a+b)/2);
    return 0;
}