Leetcode 258. Add Digits

258. Add Digits

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Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

思路：

方法一：按定义做。

方法二：

在b进制中，num≡(num的各位数数字之和) (mod(b-1))。

证明：num=a_n*bⁿ+a_n-1*b^n-1+...+a₁*b+a₀。易知，b^k≡(b-1+1)^k≡1 (mod(b-1))。

所以 num=a_n*bⁿ+a_n-1*b^n-1+...+a₁*b+a₀ ≡a_n+a_n-1+...+a₁+a₀ (mod(b-1))。

本题中，b=10。但是也要注意，num mod 9==0时，num本身可以是0。

方法三： 方法二的情况可以转化为一个公式：1 + (num - 1) % 9;

代码：

方法一：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        while(num/10){
            int temp=0;
            while(num){
                temp+=num%10;
                num/=10;
            }
            num=temp;
        }
        return num;
    }
};

方法二：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int res=num%9;
        return (res!=0||num==0)?res:9;
    }
};

 方法三：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }
};