全国信息学分区联赛模拟试题(一)
【试题概览】
| 题目名称 | 漂亮字串 | Se | Prison |
|---|---|---|---|
| 提交文件 | bs.* | set.* | prison.* |
| 输入文件 | bs.in | set.in | prison.in |
| 输出文件 | bs.ans | set.ans | prison.ans |
| 时间限制 | 1s | 1s | 1s |
| 空间限制 | 128MB | 128MB | 128MB |
| 题目来源 | Codejam | codejam | cadejam |
1. 漂亮字串
【题目描述】
Caima 认为 O 和 X 是最优美的两个字母，由 O、X 组成的串是最优美的串。在这些最优美的串中， 如果任意只包含 X 的子串，长度不超过 maxX，任意只包含 O 的子串，长度不超过 maxO，且整个串 最多有 countO 个 O，countX 个 X。那么这个就是超级优美无敌串。
现在 Caima 想知道最长的超级优美无敌串有多长，希望你告诉他。
【输入格式】
输入包含多行，至文件结束为止；
每行四个数，依次是 countO、countX、maxO、maxX。
【输出格式】
每组数据输出一行，一个数表示最长的超级优美无敌串的长度。
【数据规模】
0<=countO，countX，maxO，maxX<=1000000
【输入样例】
10 10 0 0
3 5 1 1
【输出样例】
0
7
【注意事项】
第二个样例的解释：”XOXOXOX”
最多 1000 组数据，其中 30%的数据 0<=countO,countX,maxO,maxX<=20,且数据组数不超过 20 组。
题解
首先第一题是一道比较傻的题目，不该花长时间，考虑问题还是不能一针见血。然后就是没有开long long。就是普通的摸拟把。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int co,cx,mo,mx,flag;
void Pre_Check(){
if(cx==0||mx==0){
printf("%d
",min(co,mo));
flag=1;
return;
}
if(mo==0||co==0){
printf("%d
",min(cx,mx));
flag=1;
return;
}
if(cx==co){
printf("%d
",co+cx);
flag==1;
return;
}
}
int main()
{
freopen("bs.in","r",stdin);
freopen("bs.out","w",stdout);
while(~scanf("%d%d%d%d",&co,&cx,&mo,&mx))
{
flag=0;
Pre_Check();
if(flag==1)continue;
if(co>cx){
int div=cx+1;
long long Re_Num=div*mo;
if(Re_Num>co)Re_Num=co;
printf("%lld
",Re_Num+cx);
continue;
}
if(cx>co){
int div=co+1;
long long Re_Num=div*mx;
if(Re_Num>cx)Re_Num=cx;
printf("%lld
",Re_Num+co);
continue;
}
}
return 0;
}
2. Set
【题目描述】
现在给你一些连续的整数，它们是从 A 到 B 的整数。一开始每个整数都属于各自的集合，然后你 需要进行如下操作：
每次选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 P 的公共质因数，那么把它们 所在的集合合并。
反复上述操作，直到没有可以合并的集合为止。
现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。
【输入格式】
一行，三个整数 A，B，P。
【输出格式】
一个树，表示最终集合的个数。
【数据规模】
A<=B<=100000;2<=P<=B。
【输入样例】
10 20 3
【输出样例】
7
【注意事项】
有 80%的数据 B<=1000.
样例解释{10,20,12,15,18},{13},{14},{16},{17},{19}。
题解
第二题 其实是一道比较好想的题，这几天都在强调一种思想，如果我不好控制任意两个数的关系，不如用已知条件筛选，将质数表做出来然后，它能求得哪些目标数。然后就是用并查集合并了，复杂度比较低的。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int flag[100010],prime[100010],l,r,p,fa[100010];
int Findf(int x){
if(fa[x]==x)return x;
else return Findf(fa[x]);
}
void Mergef(int x,int y){
int fx=Findf(x);
int fy=Findf(y);
fa[fy]=fx;
}
void Prime_Make(){
for(int i=2;i<=100000;i++){
if(!flag[i])flag[i]=1,prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=100000;j++){
flag[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
void Find_Diffe(){
for(int i=l;i<=r;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=prime[0];i++){
if(prime[i]<p)continue;
if(prime[i]>r)break;
int st;
if(l%prime[i]==0)st=l;
else st=(l/prime[i]+1)*prime[i];
int last=st;
st+=prime[i];
for(int j=st;j<=r;j+=prime[i])
Mergef(last,j);
}
}
void Ans_Output(){
int ans=0;
for(int i=l;i<=r;i++)if(fa[i]==i)ans++;
printf("%d",ans);
}
int main()
{
freopen("set.in","r",stdin);
freopen("set.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&l,&r,&p);
Prime_Make();
Find_Diffe();
Ans_Output();
return 0;
}
3. Prison
【题目描述】
Caima 王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有 P 个牢房，这些牢房一字排开，第 i 个仅挨着第 i+1 个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。
上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们 知道，现在牢房中的 P 个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的 人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉， 他们就会安静点。 现在看守们想知道，如何安排释放的顺序，才能使得他们花费的肉钱最少。
【输入格式】
第一行 2 个数 P 和 Q，Q 表示释放名单上的人数；
第二行 Q 个数，表示要释放哪些人。
【输出格式】
仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。
【数据规模】
1<=P<=1000
1<=Q<=100
【输入样例】
20 3
3 6 14
【输出样例】
35
【注意事项】
Q<=P；且 50%的数据 1<=P<=100;1<=Q<=5。
题解
第三题 哎。看到题后，想都没想就打暴力，结果又是数组开小了，爆了零（QAQ）。哎其实正解也好想，记忆化搜索or dp均可。第l个应被释放的犯人，到第r个应该被释放的犯人之间的最优解，然后分治；
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int p,release,a[1100],flag[110][110],dp[110][110],check[1010],rls[110];
int dfs(int l,int r){
if(flag[l][r])return dp[l][r];
flag[l][r]=1;
if(l+1==r)return dp[l][r]=0;
dp[l][r]=2147483647;
for(int pos=l+1;pos<r;pos++)
dp[l][r]=min(dfs(l,pos)+dfs(pos+1,r),dp[l][r]);
dp[l][r]+=a[r]-a[l]-2;
return dp[l][r];
}
int main()
{
freopen("prison.in","r",stdin);
freopen("prison.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&p,&release);
for(int i=1;i<=release;i++)scanf("%d",&a[i]);
a[0]=0,a[release+1]=p+1;
dfs(0,release+1);
printf("%d",dp[0][release+1]);
return 0;
}