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  • 【错位+组合】排列计数

    题目描述

    求有多少种长度为n的序列A,满足以下条件:
    1~n这n个数在序列中各出现了一次
    若第i个数A[i]的值为i,则称i是稳定的。序列恰好有m个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对10^9+7取模。

    输入

    第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
    接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
    T=500000,n≤1000000,m≤1000000

    输出

    输出T行,每行一个数,表示求出的序列数

    样例输入

    5
    1 0
    1 1
    5 2
    100 50
    10000 5000
    

    样例输出

    0
    1
    20
    578028887
    60695423



    有m个位置的数要等于i,其他n-m个位置腰错位,用f[i]=(i+1)*(f[i-1]*f[i-2])推一下,最后c(n,m)*f[n-m]就行了

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const ll mod=1e9+7;
    ll t,n,m;
    ll f[5000005],fac[5000005],inv[5000005];
     
    void init()
    {
        ll N=2000000;
        f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1,fac[0]=1,inv[0]=inv[1]=1;
        for(ll i=3;i<=N;i++) f[i]=(i-1)*((f[i-1]+f[i-2])%mod)%mod;
        for(ll i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        for(ll i=2;i<=N;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
        for(ll i=1;i<=N;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
    }
     
    ll c(ll n,ll m)
    {
        /*if(!n&&!m)
            return 0;*/
        if(n<m)
            return 0;
        return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
    }
    int main()
    {
        init();
        scanf("%lld",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%lld %lld",&n,&m);
     
            printf("%lld
    ",c(n,m)*f[n-m]%mod);
        }
        return 0;
    }
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Diliiiii/p/9416204.html
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