2019年牛客多校第一场 E题 ABBA DP

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传送门

思路

首先我们知道('A')在放了(n)个位置里面是没有约束的，('B')在放了(m)个位置里面也是没有约束的，其他情况见下面情况讨论。
(dp[i][j])表示放了(i)个('A')和(j)个('B')的方案数，然后考虑转移到下一个状态：

• 如果(ileq n)，那么('A')可以随意放；
• 如果(jleq m)，那么('B')可以随意放；
• 如果(i> n)，那么要放('A')需要放了('A')后多余的('A')前面要有('B')和它匹配，也就是说(n-i-1leq j)；
• 如果(j>m)，那么要放('B')需要放了('B')后多余的('B')前面有('A')和它匹配，也就是说(n-j-1leq i)。

代码实现如下

#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********
")
#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, m;
LL dp[2007][2007];

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for(int i = 0; i <= n + m; ++i) {
            for(int j = 0; j <= n + m; ++j) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n + m; ++i) {
            for(int j = 0; j <= n + m; ++j) {
                if(i < n + j) dp[i+1][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j]) % mod;
                if(j < m + i) dp[i][j+1] = (dp[i][j+1] + dp[i][j]) % mod;
            }
        }
        printf("%lld
", dp[n+m][n+m]);
    }
    return 0;
}