Problem E. Matrix from Arrays（杭电2018年多校第四场+思维+打表找循环节）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336

题目：

题意：给你一个l个元素的数组a，用题目中的程序构造一个新的矩阵，询问q次，问以（x1,y1)为左上角，（x2，y2）为右下角的矩阵内的元素之和（原点在左上角）。

思路：我们通过打表可以发现这个大矩阵都是以左上角2l*2l的小矩阵M循环出现的，所以对于每次查询我们只需统计他要查询的矩阵包含多少个完整的M，对于那些不构成完整的行列和，我们首先用前缀和统计出来，最后加起来即可。我的方法用下图表示，答案就是S1-S2-S3+S4（S4为左上角那个小正方形）：

 代码实现如下：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define bug printf("*********
");
#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 10007;
const int maxn = 1e6 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

int t, l, q;
ll sum;
int a[15], mp[105][105];
ll sum1[105], sum2[105];

void init() {
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < 4 * l; ++i) {
        for(int j = 0; j <= i; ++j) {
            mp[j][i-j] = a[cnt];
            cnt = (cnt + 1) % l;
        }
    }
    sum = 0;
    memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
    memset(sum2, 0, sizeof(sum2));
    for(int i = 0; i < 2 * l; i++) {
        for(int j = 0; j < 2 * l; j++) {
            sum += mp[i][j];
        }
    }
    for(int i = 0; i < 2 * l; ++i) {
        for(int j = 0;  j < 2 * l; ++j) {
            sum1[i] += mp[i][j];
        }
    }
    for(int j = 0; j < 2 * l; ++j) {
        for(int i = 0;  i < 2 * l; ++i) {
            sum2[j] += mp[i][j];
        }
    }
}

ll query(int x, int y) {
    ll rec = 0;
    int xx = (x + 1) / (2 * l), yy = (y + 1) / (2 * l);
    x = (x + 1) % (2 * l), y = (y + 1) % (2 * l);
    rec = sum * xx  * yy;
    for(int i = 0; i < y; i++) rec += xx * sum2[i];
    for(int i = 0; i < x; i++) rec += yy * sum1[i];
    for(int i = 0; i < x; i++) {
        for(int j = 0; j < y; j++) {
            rec += mp[i][j];
        }
    }
    return rec;
}

int main() {
    //FIN;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &l);
        for(int i = 0; i < l; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        init();
        scanf("%d", &q);
        int x0, y0, x2, y2;
        while(q--) {
            scanf("%d%d%d%d", &x0, &y0, &x2, &y2);
            printf("%lld
", query(x2, y2) - query(x0 - 1, y2) - query(x2, y0-1) + query(x0-1, y0-1));
        }
    }
    return 0;
}