1101: [POI2007]Zap
Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
//对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(6,3),(3,3)。
2
//对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(6,3),(3,3)。
啊啊啊啊啊!也是例题。要求∑∑[gcd(i,j)==k],可以同除k,转化为∑∑e(gcd(i,j))。
因为e(n)=∑mu(d)。
所以∑∑e(gcd(i,j))=∑∑∑[d|i][d|j]mu(d)=∑(n/d)(m/d)mu(d)
类似上题。代码如下:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 /************************************************************** 2 Problem: 1101 3 User: Doggu 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:6316 ms 7 Memory:1700 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <cstdio> 11 #include <algorithm> 12 const int N = 100100; 13 int mu[N], prime[N], ptot; 14 bool vis[N]; 15 void EULER(int n) { 16 mu[1]=1; 17 for( int i = 2; i <= n; i++ ) { 18 if(!vis[i]) prime[++ptot]=i, mu[i]=-1; 19 for( int j = 1; j <= ptot; j++ ) { 20 if((long long)i*prime[j]>n) break; 21 vis[i*prime[j]]=1; 22 mu[i*prime[j]]=mu[i]*(-1); 23 if(i%prime[j]==0) { 24 mu[i*prime[j]]=0; 25 break; 26 } 27 } 28 mu[i]+=mu[i-1]; 29 } 30 } 31 int cal(int n,int m) { 32 if(n>m) std::swap(n,m); 33 int ans=0; 34 for( int a = 1, ed; a <= n; a=ed+1 ) { 35 ed=std::min(n/(n/a),m/(m/a)); 36 ans+=(long long)(mu[ed]-mu[a-1])*(n/a)*(m/a); 37 } 38 return ans; 39 } 40 int main() { 41 EULER(50000); 42 int T, a, b, c, d, k; 43 scanf("%d",&T); 44 while(T--) { 45 scanf("%d%d%d",&a,&c,&k); 46 a/=k;c/=k; 47 printf("%d ",cal(a,c)); 48 } 49 return 0; 50 } 51