1031: [JSOI2007]字符加密Cipher
Description
Input
输入文件包含一行，欲加密的字符串。注意字符串的内容不一定是字母、数字，也可以是符号等。
Output
输出一行，为加密后的字符串。
Sample Input
Sample Output
HINT
对于100%的数据字符串的长度不超过100000。
感人啊。这是第一道后缀数组的题目。早在高一寒假期间，就有学长讲过后缀数组（但当时内心当然崩溃欲绝）。后来，在高一下期，我也曾致力学习后缀数组。当时是有成效的，至少当时理解了倍增法，会解height数组，还会解一些经典题目。但时过境迁，一切都不一样了。后来，在沈阳又有学长讲授，但是也没有太大的收获（准确的说，这位一本爷的后缀数组还没有我好）。
然后，然后，我就忘了。
看来事情就是这样了。如果不练习，那很快就会忘记。
我们来普及一下吧。其实后缀数组，sa就是求排名第i的是谁，rank就是求i排名第几，很明显sa与rank互为反函数。也就是说，sa[rank[i]]=i，排名第rank[i]（i的排名）的是i。rank[sa[i]]=i，sa[i]（排名第i的是谁）排名第i。这是很有趣的。
而sa其实对应了一种有趣的树：后缀树。什么是后缀树呢？其实就是把一个串S的所有后缀串都插入一个trie，这个trie很明显与该串所有子串插入后形成的trie等价（每一个子串都是一个后缀的前缀）。但是，这样的树有O（n^2）个节点，想要实际建出明显不可能。
不能实际建出，于是有人就像要把这棵树压缩且不改变效果，于是有了O(n)的后缀自动机。当然，"实用"化后的后缀树也压缩过。但是，后缀树在OI中的应用并不广泛。
但是，我们也可以观察，发现可以把后缀树的末梢对应后缀从左往右写出，形成了一个数组，学名suffix_array，简称sa。当然，完整的模拟还需要一个height数组，意为sa[i-1]与sa[i]的最长公共前缀（一个不等式就可解决：height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1，画图易证）。
如何求sa和rank呢？我们通常有2种方法，一种人称倍增O(nlog n)，另一种人称DC3 O(n)。DC3常数大得起飞，通常人们都写倍增。
倍增是什么？还是建议去看一看罗穗骞。
很有道理。1,2,4,8,16,32……最多log n次排序即可达到目标。但是一次排序怎么能是O(nlg n)的呢？于是通常会用基数排序，基数排序即是从优先级低的位到优先级高的位，对于每一位进行计数排序，中间保证是稳定的。这里排序的稳定性是指按优先级高的位排序过后，若优先级高的位相同则优先级低的位相对顺序不变。
计数排序即是人们俗称的桶排序（但是《算导》上说这是两种算法……迷……），把值扔到桶中，统计前缀和，然后得出排名。
假设给n个数基数排序，是BASE“进制”的，这些数值域为W，那么需要进行logBASEW次计数排序。总的时间复杂度为max(n,BASE)*logBASEW，而空间复杂度为max(n,BASE)。
发一波代码吧：
好的，我们已经会计数排序和基数排序了。我们发现，在每一次倍增时，第二关键字可以直接处理，而第一关键字需要在此之上进行一次计数排序。然后，把新的rank处理出来，因为对于每一次倍增，实时性的rank是排序所必须的value。
此处有一个小优化，一旦出现了多于lens个排名，那么排序已经结束，就可以退出了。
这是我此题的代码（也是后缀数组的模板这里小小提一下，注意一个地方的顺序，刘汝佳在此处是错的）：
1 /************************************************************** 2 Problem: 1031 3 User: Doggu 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:1032 ms 7 Memory:4140 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <cstdio> 11 #include <cstring> 12 #include <algorithm> 13 const int S = 200010; 14 int bucket[S], rank[S], half[S], sa[S]; 15 char ss[S]; 16 void counting_sort(int range,int lens) {//In suffix_array, rank is the value, half is the radix, counting_sort and count_sort are radix sort 17 for( int i = 0; i < range; i++ ) bucket[i]=0;//clear 18 for( int i = 0; i < lens; i++ ) bucket[rank[half[i]]]++; 19 for( int i = 1; i < range; i++ ) bucket[i]+=bucket[i-1]; 20 for( int i =lens-1; i>=0; i-- ) sa[--bucket[rank[half[i]]]]=half[i];//half-->sa who to the what rank 21 } 22 bool cmp(int i,int k,int lens) {return half[sa[i]]==half[sa[i-1]]&&(sa[i]+k<lens?half[sa[i]+k]:' ')==(sa[i-1]+k<lens?half[sa[i-1]+k]:' ');} 23 void calculate(int range) { 24 int lens = strlen(ss); 25 for( int i = 0; i < lens; i++ ) rank[i]=ss[i], half[i]=i; 26 counting_sort(range,lens); 27 for( int k = 1; k <= lens; k<<=1 ) { 28 int p=0;for( int i = lens-1; i >= lens-k; i-- ) half[p++]=i; 29 for( int i = 0; i < lens; i++ ) if(sa[i]>=k) half[p++]=sa[i]-k; 30 counting_sort(range,lens);std::swap(rank,half);range=1;rank[sa[0]]=0; 31 for( int i = 1; i < lens; i++ ) rank[sa[i]]=cmp(i,k,lens)?range-1:range++; 32 if(range>=lens) break; 33 } 34 } 35 int main() { 36 scanf("%s",ss); 37 int lens = strlen(ss); 38 for( int i = lens; i < 2*lens; i++ ) ss[i]=ss[i-lens];ss[2*lens]=' '; 39 calculate(128); 40 for( int i = 0; i < 2*lens; i++ ) if(sa[i]<lens) printf("%c",ss[sa[i]+lens-1]);printf(" "); 41 return 0; 42 }