POJ-1260 Pearls 【DP】

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题意

某公司需采购c种珍珠，知道每种珍珠的价格和需要的量。购买时，若要买某种珍珠，需额外支付10个该种珍珠的价钱。同时价格低的珍珠可以用价格高的珍珠代替。求最少能花多少钱完成采购。

分析

解决本题关键要想到这一点：

若第i种珍珠可以被第j种珍珠代替（i< j且珍珠价格递增），则第i~j-1种珍珠都应当被第j种珍珠代替。

证明很简单，这里省略。所以最终的采购的方式就是将整个珍珠种类的区间进行划分，每个划分子区间里的珍珠都按该子区间的右端点进行采购。

由此设状态dp[i]为完成前i种珍珠的最少花费，那么转移方程：

dp[i]=minj≤i(dp[j]+(sum[i]−sum[j]+10)∗p[i])

复杂为O(n2)，本题数据量小，不需要优化。当数据量大时，可以斜率优化。

AC代码

//POJ-1260 Pearls
//AC 2017-2-25 15:25:06
//DP
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;

int T,c;
int sum[maxn],p[maxn];
long long dp[maxn];
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>c;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=c;++i)
        {
            cin>>sum[i]>>p[i];
            sum[i]+=sum[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=c;++i)
        {
            dp[i]=(sum[i]+10)*1LL*p[i];
            for(int j=1;j<i;++j)
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*1LL*p[i]);
        }
        cout<<dp[c]<<endl;
    }
    return 0;
}