LOJ 1422 Halloween Costumes【区间DP】

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题意

给你连续几天开的party需要穿的衣服所对应的种类（用数字代表），接下来要去参加这些party，你可以选择穿一件新衣服并套在已有的衣服上，或者脱掉已有的几层衣服，但是脱下的衣服就不能再穿了。求参加完这些party最少需要准备多少套衣服。

分析

状态

考虑区间DP的一般处理方法，设状态

dp[i][j]⇔参加第i天到第j天需要准备的最少的衣服数

状态转移方程

然后考虑状态转移：
+ 首先不管其他的，每天都可以直接在前一天的基础上穿上一件新衣服，即dp[i][j]=dp[i][j−1]+1
+ 其次，我们可以在第i天到第j天中找到一天k，使得这一天穿的衣服与第j天相同，那么我们就可以在j天之前脱掉第k天到第j天间穿过的衣服，从而出现第k天的衣服
综上，考虑以上所有情况的最小值，得到状态转移方程

dp[i][j]=min{dp[i][j−1]+1dp[i][k]+dp[k+1][j−1](k天穿的衣服与j天相同)(i<=j)

初始化

dp[k][k]=1(k=0,1,...,N−1)也就是如果只去一个party，必然要穿一件衣服

DP顺序

考虑状态转移方程，第一种转移方法是从dp[i][j-1]来的，所以首先必然按照j的顺序dp。第二种转移方法要求算出所有dp[k][j-1]以及dp[i][k]，所以可以看出，大的转移顺序必然以j作为dp最外层的递推顺序从小到大循环，其次每层内部i的顺序随意，那么我们也从小到大递推，直到i==j

最终解

自然是dp[0][N−1]（我以0作为区间起点）

AC代码

//LOJ 1422 Halloween Costumes
//AC 2016-05-19 00:41:15
//DP
#include <iostream>
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#include <set>
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#include <map>
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#include <deque>
#include <list>
#include <sstream>
#include <stack>
using namespace std;

#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)
#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)
#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)
#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)
#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)
#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x&(-x)
#define bug cout<<"here"<<endl;
//#define debug

int T;
int N;
int c[150];
int dp[150][150];

int main()
{
    #ifdef debug
        freopen("E:\Documents\code\input.txt","r",stdin);
        freopen("E:\Documents\code\output.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&T);
    for(int l=1;l<=T;++l)
    {
        scanf("%d",&N);
        inf(dp);
        for(int i=0;i<N;++i)
            scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<N;++i)
        {
            for(int j=0;j<i;++j)
            {
                dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][i-1]+1);
                for(int k=j;k<i-1;++k)
                    if(c[k]==c[i])
                        dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][k]+dp[k+1][i-1]);
                if(c[i-1]==c[i])
                    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][i-1]);
            }
            dp[i][i]=1;
        }
        printf("Case %d: %d
",l,dp[0][N-1]);
    }
    return 0;
}