3229: [Sdoi2008]石子合并
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[提交][][]
题目描述
在一个操场上摆放着一排N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分。
输入
第一行是一个数N。
以下N行每行一个数A，表示石子数目。
输出
共一个数，即N堆石子合并成一堆的最小得分。
样例输入
4
1
1
1
1
1
1
1
1
样例输出
8
提示
对于 100% 的数据，1≤N≤40000
对于 100% 的数据，1≤A≤200
接下来是嘴巴时间！！
po1：
显然如果数据范围变小这可是一道DP入门题：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j)) (i,j表示的是区间[i,j]的最优解，i<=k<j）
O（N^3)!
po2:
为了降低复杂度
介绍四边形优化
设s(i,j)为f[i][j]为最优解时k的值，假设我们已经知道四边形优化是这样的s(i,j-1)<=s(i,j)<=s(i+1,j){我是不会证明的}那么在循环k的时候我们就只用从s(i,j-1)循环到(s+1,j）了，这是近乎于O（1）的。
O（N^2)!! 但是数组无法滚动会卡掉空间QAQ
po3:
GarsiaWachs！
这是专门用于解决石子合并类问题的算法：一个序列是A[0..n-1]，每次寻找最小的一个满足A[k-1]<=A[k+1]的k，（方便起见设A[-1]和A[n]等于正无穷大）那么我们就把A[k]与A[k-1]合并，之后找最大的一个满足A[j]>A[k]+A[k-1]的j,把合并后的值A[k]+A[k-1]插入A[j]的后面，反复进行直到序列为1个数字。
栗子：
186 64 35 32 103 （35<103）
186 67 64 103 (64<103)
186 131 103 (A[-1]和A[n]等于正无穷大)
234 186
420
ans=420+234+131+67=852
O(N^2) 可以勉强过了这道题
po4：
在po3的基础上splay维护此序列。
O（NlogN）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define yyj(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout); 7 #define llg long long 8 #define maxn 40010 9 llg i,j,k,x,n,m,a[maxn],ans; 10 using namespace std; 11 llg get() 12 { 13 llg i=0; char c=getchar(); 14 while(c>'9'||c<'0')c=getchar(); 15 while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar(); 16 return i; 17 } 18 19 int main() 20 { 21 yyj("a"); 22 cin>>n; 23 for (i=1;i<=n;i++) a[i]=get(); 24 a[0]=a[n+1]=0x7fffffff; 25 for (m=1;m<n;m++) 26 { 27 a[n-m+2]=0x7fffffff; 28 for (k=2;k<=n-m+1;k++) if (a[k-1]<=a[k+1]) break; 29 x=a[k-1]+a[k]; ans+=x; 30 for (i=k-1;i<=n-m;i++) a[i]=a[i+2]; 31 for (j=k-2;j>=0;j--) if (a[j]>x) break; 32 for (i=n-m;i>j+1;i--) a[i]=a[i-1]; 33 a[j+1]=x; 34 } 35 cout<<ans; 36 return 0; 37 }
你以为这可以A？这只是一发常数写大了超时的
当你把常数写小
| 1548112 | xrdog | 3229 | 正确 | 1484 kb | 60 ms | C++/Edit | 1080 B | 2016-07-14 20:13:13 |