1019: [SHOI2008]汉诺塔

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

 

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

 

Source

 

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 假设你已经知道

那么只需暴力求前几项然后递推即可

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long 
#define inf 10000
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,f[35],i,a,b;
char s[10][10];

stack<llg> s1,s2,s3;

bool check(llg x)
{
    if ((s2.size()==x+1) || (s3.size()==x+1)) return 1;
    else return 0;
}

llg work(llg x)
{
    llg ans=0;
    while(!s1.empty()) { s1.pop();}
    while(!s2.empty()) { s2.pop();}
    while(!s3.empty()) { s3.pop();}
    s1.push(inf),s2.push(inf),s3.push(inf);
    for (llg i=x;i>=1;i--) s1.push(i);
    llg la=-1;
    while (1)
    {
        if (check(x)) break;
        ans++;
        for (llg i=1;i<=6;i++)
        {
            if (s[i][1]=='A' && s[i][2]=='B')
            {
                if (!s1.empty() && s1.top()<s2.top() && s1.top()!=la) {s2.push(s1.top()),s1.pop(); la=s2.top(); break;}
                //    la=s2.top();
            }
            if (s[i][1]=='A' && s[i][2]=='C')
            {
                if (!s1.empty() && s1.top()<s3.top() && s1.top()!=la) {s3.push(s1.top()),s1.pop(); la=s3.top(); break;}
                //la=s3.top();
            }
            if (s[i][1]=='B' && s[i][2]=='A')
            {
                if (!s2.empty() && s1.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s1.push(s2.top()),s2.pop(); la=s1.top(); break;}
                //    la=s1.top();
            }
            if (s[i][1]=='B' && s[i][2]=='C')
            {
                if (!s2.empty() && s3.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s3.push(s2.top()),s2.pop(); la=s3.top(); break;}
                //    la=s3.top();
            }
            if (s[i][1]=='C' && s[i][2]=='A')
            {
                if (!s3.empty() && s1.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s1.push(s3.top()),s3.pop(); la=s1.top(); break;}
            }
            if (s[i][1]=='C' && s[i][2]=='B')
            {
                if (!s3.empty() && s2.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s2.push(s3.top()),s3.pop(); la=s2.top(); break;} 
            }
        }
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    yyj("a");
    cin>>n;
    char c=getchar();
    for (i=1;i<=6;i++) scanf("%s",s[i]+1);
    f[1]=work(1);
    f[2]=work(2);
    f[3]=work(3);
    a=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]);
    b=f[2]-a;
    for (i=4;i<=n;i++) f[i]=a*f[i-1]+b;
    cout<<f[n];
    return 0;
}
//f[n]=a*f[n-1]+b