【UOJ】【BZOJ】 [Zjoi2016]小星星

题目链接：

http://uoj.ac/problem/185

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455

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考虑枚举原图中我选择哪一些点，然后用树中的点匹配我枚举的集合中的点，匹配的点可以重复，如果两个点再树上有边，那么他们在图中也一定要有边。

枚举原图中的集合状态，这一步是${O(2^{n})}$的令${f[i][j]}$表示第$i$个点匹配了原图中第$j$个点的方案，一个${O(n^{3})}$树形DP可以求出。

但是因为匹配的点可以重复，这样的话匹配不重的方案数就是答案，用所有方案减去有重的，就是一个容斥了。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 21
#define llg int
#define LL long long
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,q[maxn],w,g[maxn][maxn];
LL ans,f[maxn][maxn];
vector<llg>a[maxn];

void jy(llg x)
{
    w=0;
    for (llg i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (x&1) q[++w]=i;
        x>>=1;
    }
}

void init()
{
    llg x,y;
    cin>>n>>m;
    for (llg i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x][y]=g[y][x]=1;
    }
    for (llg i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x].push_back(y),a[y].push_back(x);
    }
}

void dp(llg x,llg fa)
{
    llg E=a[x].size();
    for (llg i=1;i<=w;i++) f[x][q[i]]=1;
    for (llg i=0;i<E;i++)
    {
        llg v=a[x][i];
        if (v==fa) continue;
        dp(v,x);
        for (llg j=1;j<=w;j++)
        {
            LL tot=0;
            for (llg k=1;k<=w;k++) if (g[q[j]][q[k]]) tot+=f[v][q[k]];
            f[x][q[j]]*=tot;
        }
    }
}

int main()
{
    yyj("star");
    init();
    for (llg S=1;S<(1<<n);S++)
    {
        jy(S);
        dp(1,0);
        LL sum=0;
        for (llg i=1;i<=w;i++) sum+=f[1][q[i]];
        if ((w&1)==(n&1)) ans+=sum;else ans-=sum;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}