Codeforces 510 E. Fox And Dinner

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/510/E

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乍一看和那啥魔术球问题有点神似啊/XD

其实是不一样的。

解决这道问题的关键在于发现若是相邻的两个数的和是质数，那么他们必定是一奇一偶！

而且一个奇数旁边一定是两个偶数，一个偶数旁边一定是两个奇数(因为是一个大于$3$的环)

秒啊！这就变成了匹配模型。

源点向所有值为奇数的点连容量为$2$边，值为奇数的点向所有与它的和为质数的且值为偶数点连容量为$1$边，所有值为偶数的点向汇点连容量为$2$的边。

跑一边最大流，我们是不是就求出了最大的合法的匹配方案？

如果最大流为$n$才说明了每一个点都匹配上了。

考虑输出方案，$DFS$在$Dinic$之后留下的图，如果流量发生了变化则沿这条路径走下去(当然不能走到源点或者汇点)

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define inf 0x7fffffff
#define llg int
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,ans,c[maxn],cnt1,cnt2,tot[maxn];
llg d[maxn][maxn];
inline int getint()
{
    int w=0,q=0; char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); 
    while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}

struct DINIC
{
    llg N;
    vector<llg>a[maxn],ba[maxn],val[maxn],stval[maxn];
    llg dl[maxn],deep[maxn];
    bool bj[maxn];
    
    void link(llg x,llg y,llg z)
    {
        a[x].push_back(y),val[x].push_back(z); stval[x].push_back(z);
        a[y].push_back(x),val[y].push_back(0); stval[y].push_back(0);
        ba[x].push_back(a[y].size()-1),ba[y].push_back(a[x].size()-1);
    }

    llg dfs(llg x,llg low)
    {
        llg va=0,inc=0;
        if (x==N) return low;
        llg w=a[x].size(),v;
        for (llg i=0;i<w;i++)
        {
            v=a[x][i];
            if (deep[x]+1==deep[v] && val[x][i]>0 && (va=dfs(v,min(low,val[x][i]))))
            {
                val[x][i]-=va; val[v][ba[x][i]]+=va; inc+=va;
                return va;
            }
        }
        if (!inc) deep[x]=-1;
        return 0;
    }

    void fencen()
    {
        llg x,w,v; deep[0]=0;
        memset(bj,0,sizeof(bj));
        llg head=0,tail=1; dl[1]=0; bj[0]=1;
        do
        {
            x=dl[++head]; w=a[x].size();
            for (llg i=0;i<w;i++)
            {
                v=a[x][i];
                if (bj[v] || val[x][i]<=0) continue;
                dl[++tail]=v;
                deep[v]=deep[x]+1; bj[v]=1;
            }
        }while (head!=tail);
    }

    llg dinic()
    {
        llg ans=0;
        while (1)
        {
            fencen();
            if (!bj[N]) break;
            ans+=dfs(0,inf);
        }
        return ans;
    }

    void DFS(llg x)
    {        
        bj[x]=1;
        tot[ans]++;
        d[ans][tot[ans]]=x;
        llg w=a[x].size(),v;
        for (llg i=0;i<w;i++)
        {
            v=a[x][i];
            if (v==0 || v==N || bj[v]) continue;
            if (stval[x][i]==val[x][i]) continue;
            DFS(v); 
        }
    }

    bool pd(llg x)
    {
        llg cs=0,w=a[x].size(),v;
        for (llg i=0;i<w;i++)
        {
            v=a[x][i];
            if (v==0 || v==N) continue;
            if (bj[v] || val[x][i]==stval[x][i]) continue;
            cs++;
        }
        if (cs>2) return 0;else return 1;
    }

    void make_ans()
    {
        memset(bj,0,sizeof(bj));
        while (1)
        {
            bool WK=0;
            for (llg i=1;i<=n;i++)
                if (!bj[i])
                {
                    if (!pd(i)) continue;
                    WK=1;
                    ans++;
                    DFS(i);
                }
            if (!WK) break;
        }
    }
}G;

bool check(llg v1,llg v2)
{
    llg x=v1+v2;
    llg up=sqrt(x+1);
    for (llg i=2;i<=up;i++)
        if (x%i==0) return 0;
    return 1;
}

void init()
{
    cin>>n;
    for (llg i=1;i<=n;i++) c[i]=getint();
    for (llg i=1;i<=n;i++)
    {
        if (c[i]%2) G.link(0,i,2),cnt1++; else G.link(i,n+1,2),cnt2++;
           if (c[i]%2==0) continue;
        for (llg j=1;j<=n;j++)
            if (i!=j && check(c[i],c[j]))
                G.link(i,j,1);
    }
    G.N=n+1;
}

int main()
{
    yyj("flows");
    init();
    if (cnt1!=cnt2) {cout<<"Impossible"; return 0;}
    llg flows=G.dinic();
    if (flows!=n)  {cout<<"Impossible"; return 0;}
    G.make_ans();
    cout<<ans<<endl;
    for (llg i=1;i<=ans;i++)
    {
        cout<<tot[i]<<" ";
        for (llg j=1;j<=tot[i];j++) cout<<d[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}