51nod 1103 N的倍数

1103 N的倍数

 

一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

 

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。
第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

无论连续不连续，设si为前i个数的和，那么如果si%N==0，那么前i个数就满足了条件。

如果不存在si%N==0，那么从s1到sN这N个数对N取余，范围肯定是0-N-1，但是前面已经说了没有=0的情况，所以范围相当于缩减成1 - N-1

那么也就相当于N个余数放到N-1个框中，肯定有两个在一起。也就是存在i!=j，（sj-si）%N==0.

也就是说，不存在No solution的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;

int s[maxn],sum[maxn];
int pos[maxn];
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = (sum[i-1] + s[i])%n;
    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sum[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(sum[i] == 0)
        {
            ans=i;break;
        }
    if(sum[ans] ==0)//这个是如果前n项和==0了  就找到和是N的倍数了
    {
        printf("%d
",ans);
        for(int i=1;i<=ans;i++)
            printf("%d
",s[i]);
        return 0;
    }//数据有点儿水啊  这里直接就过了

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //因为上面已经统计过了 和为0的情况
        //这里面就不可能出现和为0的情况了 只会出现两个数的和相同的情况
        if(pos[sum[i]])//如果之前存在了
        {
            printf("%d
",i - pos[sum[i]]);// 比如sum[2] =2 ,sum[7] =2
            //那么就有从3到7 5个数
            ans= pos[sum[i]]+1;//ans 刚开始就等于3
            while(ans<=i)
            {
                printf("%d
",s[ans]);
            }
            return 0;
        }

        pos[sum[i]] = i;

    }
}