LOJ #6485 LJJ 学二项式定理

QwQ

LOJ #6485

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题意

求题面中那个算式

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题解

墙上暴利

设$ f(x)=(sx+1)^n$

假设求出了生成函数$ f$的各项系数显然可以算出答案

因为模$ 4$的缘故只要对于每个余数算出次数模4为该余数的系数和即可

求系数和强上单位根反演即可

求模4余1相当于求模4余0之后平移一位即乘上$ x^{-1}$

好像讲的非常不清楚啊...

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代码

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define p 998244353
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0;char zf=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();
    if(ch=='-')zf=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('
');}
int k,m,n,x,y,z,cnt,ans,a[4],w[4];
int ksm(int x,int y){
    int ans=1;
    for(rt i=y;i;i>>=1,x=1ll*x*x%p)if(i&1)
        ans=1ll*ans*x%p;
    return ans;
}
int main(){
    w[0]=1;w[1]=ksm(3,(p-1)/4);w[2]=1ll*w[1]*w[1]%p;w[3]=1ll*w[1]*w[2]%p;
    for(rt T=read();T;T--){
        n=read()%(p-1);int s=read();
        for(rt i=0;i<4;i++)a[i]=read();
        int sum=0;
        for(rt j=0;j<4;j++){
            const int v=ksm(1ll*s*w[j]%p+1,n);
            for(rt i=0;i<4;i++){
                (sum+=1ll*a[i]*v%p*w[4-i*j&3]%p)%=p;
            }
        }
        writeln(1ll*sum*ksm(4,p-2)%p);
    }
    return 0;
}