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  • [HNOI2011]数学作业 分段矩阵乘法

    给n,问123……n这个数字串模m的数值,n<=1e18

    对于0-9,10-99,这些数字之间都满足f(n)=f(n-1)*10^c,c定值

    这每一段都可以做矩阵快速幂 ,存一下[f(n),n,1]就行

    #include<bits/stdc++.h>
    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<string.h>
    #include<iostream>
    #include<math.h>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define FOR(a) for(int i=1;i<=a;i++)
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const ll Linf=9e18;
    const int maxn=1e5+7; 
    //const ll mod=100003;
    const double eps=1e-6;
    ll mod;
    
    struct mat{
    	ll a[4][4];
    	int n,m;
    	mat(){memset(a,0,sizeof a);n=0;m=0;}
    	mat(int x,int y){memset(a,0,sizeof a);n=x;m=y;}
    	mat operator* (const mat &rhs)const{
    		mat ans;
    		ans.n=n;ans.m=rhs.m;
    		for(int i=1;i<=n;i++){
    			for(int j=1;j<=rhs.m;j++){
    				for(int k=1;k<=m;k++){
    					ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a[i][k]*rhs.a[k][j])%mod;
    				}
    			}
    		}
    		return ans;
    	}
    	mat operator^ (ll rhs)const{
    		mat ans(n,n),b=*this;
    		for(int i=1;i<=n;i++)ans.a[i][i]=1;
    		for(;rhs;rhs>>=1,b=b*b)
    			if(rhs&1)ans=ans*b;
    		return ans;
    	}
    
    };
    
    int main(){
    	ll n,c;
    	mat ans(1,3),b(3,3);
    	scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    	ans.a[1][3]=1;
    	for(int i=1;i<=3;i++){
    		for(int j=1;j<=i;j++){
    			b.a[i][j]=1;
    		}
    	}
    	for(ll i=10;;i*=10){
    		b.a[1][1]=i%mod;
    		if(i<=n)c=i/10*9;
    		else c=n-i/10+1;
    		ans=ans*(b^c);
    		if(i>n)break;
    	}
    	printf("%lld
    ",ans.a[1][1]);
    	return 0;
    }
    



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Drenight/p/8611268.html
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