P3957 跳房子

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画n个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小R研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的d。小R希望改进他的机器人，如果他花g个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 g ，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为1。具体而言，当 g<d时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2，…，d+g-2 ，d+g-1 ，d+g ；否则（当 g≥d时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1 ， 2 ， 3 ，…， d+g-2， d+g-1 ， d+g 。

现在小R希望获得至少 k 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个正整数n，d，k ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 n行，每行两个正整数x_i​,s_i​ ，分别表示起点到第i个格子的距离以及第 i个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证x_i​按递增顺序输入。

输出格式：

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少k分，输出 −1 。

输入输出样例

输入样例#1：

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出样例#1： 

2

输入样例#2： 

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出样例#2： 

-1

说明

【输入输出样例 1 说明】 2个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为2, 3, 5, 3, 4,3先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 20, 对应1, 2, 3, 5, 6, 7这6 个格子。这些格子中的数字之和15 即为小 R 获得的分数。

输入输出样例 2 说明

由于样例中7个格子组合的最大可能数字之和只有18,无论如何都无法获得20分

数据规模与约定

本题共10组测试数据,每组数据 10 分。

对于全部的数据满足1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10⁹, |s_i| < 10⁵。

对于第1, 2组测试数据, n ≤ 10；

对于第3, 4, 5组测试数据, n ≤ 500

对于第6, 7, 8 组测试数据, d=1

代码

状态：f[i]跳到点i所获得的最大分数

状态转移：f[i]=max(f[j])(max(d-g,1)<=i-j<=d+g)+a[i]

然后发现max(f[j])(max(d-g,1)<=i-j<=d+g)是可以用单调队列优化的

同时“至少要花多少金币”以及g是满足单调性提示了二分。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=500000+100;
long long f[maxn],q[maxn],p[maxn],sum=0;
int head,tail,u=0,n,d,k;
struct node
{int pos,val;}a[maxn];
inline int read()
{   int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void init()
{memset(f,0,sizeof(f));memset(q,0,sizeof(q));memset(p,0,sizeof(p));
head=1,tail=0;u=0;}
bool dp(int del)
{   
    init();
    int mi=max(d-del,1),mx=del+d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       for(u;u<i&&a[u].pos<=a[i].pos-mi;u++)
       {
       if(f[u]==-inf)continue;
       while(head<=tail&&f[u]>=q[tail])tail--;
       q[++tail]=f[u]; p[tail]=a[u].pos;
       }
    while(head<=tail&&p[head]<a[i].pos-mx)head++;
    if(head<=tail)f[i]=q[head]+a[i].val;
    else f[i]=-inf;
    if(f[i]>=k)return true;
    }
    return false;
}
int main()
{   
    n=read();d=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i].pos=read(),a[i].val=read(),sum+=a[i].val>0?a[i].val:0;
    if(sum<k)printf("-1"),exit(0);
    int l=1,r=a[n].pos;
    while(l<=r)
     {
    int m=(l+r)>>1;
    if(dp(m))r=m-1;
    else l=m+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;}