51nod1103 N的倍数

【题解】

先预处理出模N意义下的前缀和sum[i]。

1.如果sum[i]=0，那么1~i的数之和就是N的倍数

2.sum[i]%N总共有0~N-1这N种情况；根据1，如果sum[i]为0则必定有解；如果不存在sum[i]=0，那么根据抽屉原理，有N个前缀和，N-1种情况，那么一定存在sum[i]=sum[j]，那么i+1~j的数之和就是N的倍数

由上可知，一定存在一种方案满足取出连续的一些数使得这些数的和是N的倍数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int n,a[maxn],sum[maxn],last[maxn];
void read(int &k){
    k=0; int f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while ('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    k*=f;
}
int main(){
    read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (sum[i]==0){
            printf("%d
",i);
            for (int j=1;j<=i;j++) printf("%d
",a[j]);
            return 0;    
        }
        else if (last[sum[i]]){
            printf("%d
",i-last[sum[i]]);
            for (int j=last[sum[i]]+1;j<=i;j++) printf("%d
",a[j]);
            return 0;
        }
        last[sum[i]]=i;
    }
}