洛谷 4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

【题解】

　　二分答案+二分图匹配。

　　先二分最小值Min，然后扫一遍这个矩阵，把满足a[i][j]<=Min的i,j连边，之后跑二分图匹配，如果最大匹配数大于等于n-k+1，当前的Min即是合法的。题目中要求选出的数不能在同一行或者同一列，而这种行与列连边跑二分图的做法就保证了一行与一列对应，最多只能选一次。题目中求第k大数的最小值，即有n-k+1个数小于等于Min，也就是最大匹配数大于等于n-k+1.

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 300
#define rg register
using namespace std;
int n,m,k,tmp,tot,T,last[N],a[N][N],p[N],v[N];
struct edge{
    int to,pre;
}e[N*N];
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
bool dfs(int x){
    for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre) if(v[to=e[i].to]!=T){
        v[to]=T;
        if((!p[to])||dfs(p[to])){
            p[to]=x; return 1;
        }
    }
    return 0;
}
inline bool check(int x){
    tmp=0; tot=0; T=0;
    for(rg int i=1;i<=n;i++) last[i]=0;
    for(rg int i=1;i<=m;i++) v[i]=0,p[i]=0;
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]<=x){
            e[++tot]=(edge){j,last[i]}; last[i]=tot;
        }
    for(rg int i=1;i<=n;i++) ++T,tmp+=dfs(i);
    return tmp>n-k;
}
int main(){
    n=read(); m=read() ;k=read();
    int l=2e9,r=0;
    for(rg int i=1;i<=n;i++)
        for(rg int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
            l=min(l,a[i][j]);
            r=max(r,a[i][j]);
        }
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid; else l=mid;
    }
    printf("%d
",r);
    return 0;
}