简单动态规划——最长公共子序列&&最长回文子序列&&最长上升||下降子序列

最长公共子序列，顾名思义当然是求两个字符串的最长公共子序列啦，当然，这只是一道非常菜的动规，所以直接附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char a[100],b[100];
int dp[100][100];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    cin>>b[i];
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(a[i] == b[j])
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<dp[m][n];
    return 0; 
}

而最长回文子序列和第一道题有什么关系呢？答案其实很简单，只要把原来的字符串倒着保存一遍，然后进行第一题的比较就可以了，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100],b[100];
int dp[100][100];
int main()
{
    int m;
    cin>>m;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i = 1;i <= m; i++)
    b[i] = a[m - i + 1];
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(a[i] == b[j])
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<dp[m][m];
    return 0;
}

有了第二题的启发，最长上升和下降子序列也很好想了，就是把所得的字符串进行一次排序，再进行一次最长公共子序列就可以了，代码如下：

最长上升子序列：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100],b[100];
int dp[100][100];
int main()
{
    int m;
    cin>>m;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b + 1,b + m +1);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(a[i] == b[j])
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<dp[m][m];
    return 0;
}

最长下降子序列：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100],b,c[100];
int dp[1000][1000];
int main()
{
    cin>>b;
    for(int i = 0;i < b; i++)
    {
        cin>>a[i];
        c[i] = a[i];
    }
    sort(c,c + b);
    for(int i = 0;i < b; i++)
    {
        for(int j = b - 1;j >= 0; j--)
        {
            dp[i][j] = max(dp[abs(i - 1)][j],dp[i][j + 1]);
            if(a[i] == c[j])
            dp[i][j] = max(dp[abs(i - 1)][j + 1] + 1,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<dp[b - 1][0];
    return 0;
}

其实，还有一个nlogn的方法，只不过用了stl中的upper_bound;

用法：下表 = upper_bound(数组开头，数组结尾，查找值） - 数组名

和sort类似

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring> 
using namespace std;
int main()
{
    int a[100],m,d[100],l = 1,k;
    memset(d,0,sizeof(d));
    cin>>m; 
    for(int i = 0;i < m;i++)
    cin>>a[i];
    d[1] = a[1];
    for(int i = 1;i < m;i++)
    {
        if(a[i] >= d[l])
        {
            l++;
            d[l] = a[i];
        }
        else
        {
            k = upper_bound(d,d + l,a[i]) - d;
            d[k] = a[i];
        }
        
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}
/*
5
1 2 3 4 5
*/

最后，姆爷镇楼！！！