P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 卡特兰数

这个题是一个卡特兰数的裸题，为什么呢？因为可以通过划分来导出递推式从而判断是卡特兰数，然后直接上公式就行了。卡特兰数的公式见链接。

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2532

代码实现不难，就是一个高精乘|除低精。

题干：

题目描述

输入输出格式

输入格式：

一个正整数N（1<=N<=500），表示阶梯的高度。

输出格式：

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法的个数可能很大）

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

说明

40%的数据：1<=N<=20

80%的数据：1<=N<=300

100%的数据：1<=N<=500

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node
{
    int l,a[10001];
};
node init()
{
    node h;
    h.l = 1;
    h.a[1] = 1;
    return h;
}
void mu(node &m,int b)
{
    duke(i,1,m.l)
    {
        m.a[i] *= b;
    }
    duke(i,1,m.l)
    {
        if(m.a[i] >= 10)
        {
            m.a[i + 1] += m.a[i] / 10;
            m.a[i] %= 10;
            if(i == m.l)
            m.l++;
        }
    }
    // int tot = 1;
    while(m.a[m.l] > 10)
    {
        m.a[m.l + 1] += m.a[m.l] % 10;
        m.a[m.l] %= 10;
        m.l++;
    }
}
node dev(node m,int b)
{
    node h;
    int tot = 0;
    lv(i,m.l,1)
    {
        tot = tot * 10 + m.a[i];
        h.a[i] = tot / b;
        tot %= b;
    }
    h.l = m.l;
    while(h.a[h.l] == 0)
    h.l--;
    return h;
}
void output(node m)
{
    lv(i,m.l,1)
    {
        printf("%d",m.a[i]);
    }
    return;
}
int n;
int main()
{
    node l;
    l = init();
    read(n);
    duke(i,n + 2,n * 2)
    {
        mu(l,i);
    }
    duke(i,1,n)
    {
        l = dev(l,i);
    }
    // l = dev(l,6);
    output(l);
    return 0;
}