Mail.Ru Cup 2018 Round 1

A. Elevator or Stairs?

签.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x, y, z, t[3];

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &z) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i < 3; ++i) scanf("%d", t + i);
        int a = (abs(z - x) + abs(x - y)) * t[1] + 3 * t[2];
        int b = abs(x - y) * t[0];
        puts(a <= b ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

B. Appending Mex

签.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 100010
int n, a[N], vis[N], last;

void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        while (vis[last + 1]) ++last;
        if (a[i] > last + 1) 
        {
            printf("%d
", i);
            return;
        }
        vis[a[i]] = 1;
    }
    puts("-1");
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis); last = -1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
        solve();
    }
    return 0;
}

C. Candies Distribution

Upsolved.

题意：

一个序列，$a_i取值为[1, n]$

告诉你$每个数左边有多少数大于你，记为l_i$

$右边有多少数大于你,记为r_i$

让你还原出这个序列，如果没有合法的输出$NO$

思路：

$我们知道一个数的l_i + r_i 越大，那么这个数越小$

$那我们不妨令 a_i = n - l_i - r_i$

$再检查一遍即可$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 1010
int n, l[N], r[N], v[N];

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", l + i);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", r + i);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) v[i] = n - l[i] - r[i];
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        {
            for (int j = 1; j < i; ++j)
                if (v[j] > v[i])
                    --l[i];
            for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
                if (v[j] > v[i])
                    --r[i];
            if (l[i] != 0 || r[i] != 0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (!flag) puts("NO");
        else
        {
            puts("YES");
            for (int i = 1; i <= n; ++i) 
                printf("%d%c", v[i], " 
"[i == n]);
        }
    }
    return 0;
}

D. Changing Array

Upsolved.

题意：

给一个序列，$可以将每个位置上的数取反$

$求最多有多少子区间的异或和不为0$

思路：

求最多有多少子区间$异或和不为0，比较困难$

$正难则反，我们考虑反面，我们求最少有多少个子区间异或和为0$

$我们知道一段区间l, r的异或和是S_r oplus S_[l - 1]$

$S表示前缀异或$

$那么一个序列的前缀异或里面如果有x个a, 那么子区间异或为0的个数为frac{a cdot (a - 1)}{2}$

$我们考虑 b = ~a, 而且a, b之间可以互相转化，并且只能互相转化，而不能转化为其他的数字$

$令x = a的个数, y = b的个数$

$我们令n = x + y $

$那么a, b构成的子区间个数就是 frac{x cdot (x - 1)}{2} + frac{y cdot (y - 1)}{2}$

$将n = x + y 代入$

$就得到一个一元二次方程，取对称轴即可$

$我们考虑转化都是oplus (1 << k) - 1$

转化两次即相当于没有转化

$所以每个前缀异或都能转化为自己想要的那个数$

$为什么不考虑前面的数转化了会影响到后面的前缀异或?$

$那后面那个如果受影响了，再转化回来不就好了?$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define N 200010
int n, k;
int a[N];
map <int, int> mp;

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        mp.clear(); mp[0] = 1;
        int d = (1 << k) - 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            a[i] ^= a[i - 1];
            ++mp[a[i]];
            if (mp.find(a[i] ^ d) == mp.end()) mp[a[i] ^ d] = 0;
        }
        ll res = 0;
        for (auto it : mp) if (it.first > (it.first ^ d))
        {
            int a = it.second, n = a + mp[it.first ^ d];
            int b = n / 2;
            res += (1ll * n * n + 2ll * b * b - 2ll * b * n - n) / 2;
        }
        printf("%lld
", 1ll * n * (n + 1) / 2 - res);
    }
    return 0;
}