Contest Info
[Practice Link](https://codeforc.es/contest/1207)
| Solved | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4/7 | O | O | O | Ø | - | - | - |
- O 在比赛中通过
- Ø 赛后通过
- ! 尝试了但是失败了
- - 没有尝试
A. Cards
签到。
B. Multiplication Table
题意：
给出一个(n cdot n)的矩阵，(a_{i, j} = b_i cdot b_j)，现在告诉你(a_{i, j}(i
eq j))，要你还原出(b_i)。
思路：
考虑(a_{1, 2} cdots a_{1, n})，我们发现(b_1)肯定是这些数的(gcd)的因数，那么枚举因数，(n^2)判断即可
C. Substring Game in the Lesson
题意：
给出一个字符串，问你刚开始有个子串(S[l, r])，现在要求找一个(l' leq l, r' geq r)，使得(S[l', r'])的字典序小于(S[l, r])。
两个人轮流操作，谁不能操作谁输，问两个人最优操作下，对于每个(i)令(l = r = i)，谁会胜利？
思路：
显然，如果可以找到一个(l', r')，那么我们肯定可以找到最左的(l')，使得下一个人没办法操作。
现在(l = r = i)，如果存在字典许比它小的，显然是第一个字母就比(S_i)小。
那么问题转化成，对于每个(i)，是否存在一个(j(j < i))并且(S_j < S_i)
D. Alex and Julian
题意：
有一个集合(B)，以及所有的整数组成的点，对于一个整数(i)，那么该点的标号为(i)，现在如果两个点(i, j)满足(|i - j| in B)，那么(i, j)之间有一条无向边。
问至少删去(B)中多少个数，使得所有点按要求连完边之后该图是一个二分图。
思路：
- 没有奇圈的图是一个二分图
考虑(x, y)，假设从(1)出发，往后连边，那么他们相遇的点是(lcm(x, y) + 1)，那么这个环的边数是：
我们发现要使得这个式子不能为奇数，那么显然有偶加偶或者奇+奇。
我们考虑先将两个数都尽可能除(2)，直到这两个数的公约数中没有(2)为止。
然后再来判断，那么现在至少有一个数是奇数，假设为(x)，那么剩下的公约数肯定是个奇数。
那么考虑剩下的(x, y)：
- 如果(x, y)都是奇数，那么除掉一个奇数后还是奇数。
- 如果只有一个是奇数，那么偶数的那个除掉一个奇数还是偶数，奇数那个除掉奇数还是奇数，那么就是奇 + 偶 = 奇，不合法
所以所有可以共存的数必然满足他们的最低二进制位一样。