魔方阵

①问题描述

魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m×m的矩阵中填入1～m²的数字（m为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。

15	8	1	24	17
16	14	7	5	23
22	20	13	6	4
3	21	19	12	10
9	2	25	18	11

图1 五阶魔方阵示例

②基本要求

• 输入魔方阵的行数m，要求m为奇数，程序对所输入的m作简单的判断，如m有错，能给出适当的提示信息。

• 实现魔方阵。

• 输出魔方阵。

③实现提示

本实验使用的数据结构是数组。

解魔方阵问题的方法很多，这里采用如下规则生成魔方阵。

• 由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。

• 将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：

  • 左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字；

  • 左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字；

  • 如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

 

图2 三阶魔方阵的生成过程

由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m。所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方法获得，即：

x=(x-1+m)%m

y=(y-1+m)%m

如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。这里需要注意的是。此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：

x=(x+2)%m

y=(y+1)%m

④思考

• 可以考虑使用其他方法生成魔方阵。任何算法都有不同的实现方法，通过采用不同实现方法来重新实现算法，这要比单纯学习算法的效果好得多。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int m;//阶数
    int x , y ;//横坐标，纵坐标
    int fz;//辅助数
    int number;//当前要进数组的数字
    cout<<"please input m"<<endl;
    while(cin>>m)
    {
        if(m<=0)//输入判断
        {
            cout<<"input error,please input positive odd"<<endl;
            continue;
        }
        if(m%2==0)//输入判断
        {   
            cout<<"input error,please input positive odd"<<endl;
            continue;
        }
        fz = m;
        int mofang[m][m];//构建二维数组
        memset(mofang,0,sizeof(mofang));//清零
        mofang[0][m/2] = 1;//把1放到第一行中间
        x = 0 ;
        y = m / 2;
        number = 2;
        while(number <= m * m)//循环条件是进数组的数小于阶数的平方
        {
            if(x-1<0)//上方出界
            {
                if(y-1>=0)//左边没出界，把数插入到左边一行最下面
                {
                    for(int i = 0 ; i < m ; i ++)
                    {
                        if(mofang[fz-1][y-1]==0)
                            break;
                        else fz--;
                    }
                    mofang[fz-1][y-1]= number;
                    number ++;
                    x = fz-1;
                    y = y -1;
                    fz = m;
                }
                else//左边出界，把数插入到当前位置的下一行
                {
                    mofang[x+1][y] = number;
                    number ++;
                    x = x + 1;
                    fz = m;
                }
            }
            else if(y-1 < 0)//左边出界
            {

                for(int i = 0 ; i < m ; i++)
                {
                    if(mofang[x-1][fz-1]==0)
                        break;
                    else fz--;
                }
                mofang[x-1][fz-1]= number;
                number ++;
                x = x - 1;
                y = fz - 1;
                fz = m ;
            }

            else if(mofang[x-1][y-1]!=0)//左上角元素不为0
            {
                mofang[x+1][y] = number ;
                number ++;
                x = x+1;
            }
            else//插入左上角
            {
                mofang[x-1][y-1] = number ;
                x = x -1 ;
                y = y -1;
                number ++;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < m ; i++)
        {
            for(int j = 0 ; j < m ; j++)
            {
                cout<<mofang[i][j]<<"       ";
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
}