LeetCode题解 | [中等-前缀和] 304. 二维区域和检索

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

题目

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。
上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

说明:
你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

思路

简单的二维矩阵前缀和题目，前缀和表达式为mat[i][j] = matrix[i-1][j-1] + mat[i-1][j] + mat[i][j-1] - mat[i-1][j-1]。
在前缀和矩阵上下多加一圈可以减少判断。
这道题恶心人的地方是你需要注意输入的矩阵有可能为空。

代码

/*
2021/2/4
*/
class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> mat;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) {
            return;
        }
        const int m = matrix.size();
        const int n = matrix[0].size();
        vector<int> inner(n+1, 0);
        mat.insert(mat.end(), m+1, inner);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                mat[i][j] = matrix[i-1][j-1] + mat[i-1][j] + 
                            mat[i][j-1] - mat[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return mat[row2+1][col2+1] - mat[row1][col2+1] - mat[row2+1][col1] + mat[row1][col1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */